2025.12 做题游击

洛谷P12695 序列游戏
sub 1：输出 \(a_i+b_i\)。
sub 2：输出 \(a_i-b_i\)。
sub 3：输出 \(a_i \ \mathrm{xor} \ b_i\)。
sub 4：输出 \(a_i \ \mathrm{or} \ b_i\)。
sub 5：输出 \(a_i \ \mathrm{and} \ b_i\)。
sub 6：
记 \(F(x)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}a_{i+1}x^i,G(x)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}b_{i+1}x^i\)。
求出 \(F(x)\times G(x)\)，系数对 \(998244353\) 取模。
sub 7：
求出 \(H(x)\) 满足 \(H(x)\times G(x)\equiv F(x)\pmod{x^{2n}}\)，系数对 \(998244353\) 取模。
sub 8：
求出 \(H(x)\) 满足 \(H(x)^3\equiv F(x)\pmod{x^{2n}}\)，系数对 \(998244353\) 取模。
sub 9：输出 \(a_{b_i}\)。
sub 10：离散化 \(a_i\)。
sub 11：求出 \(a_i\) 的 rank。
sub 12：\(a_i\) 离散化后求出所有置换环长度的 lcm。
sub 13：求出 \((a_i,b_i)\) 和 \((a_{i+1},b_{i+1})\) 的欧式距离的和。
sub 14：求出 \(a_i-b_i\) 的方差。
sub 15：线性回归。
sub 16：记 \(mx=\max\limits_{i=1}^{n}\{a_i,b_i\}\)，输出一个 \((mx+1)\times(mx+1)\) 的 01 矩阵，第 \(a_i\) 行 \(b_i\) 列的是 \(1\)，其它是 \(0\)。
sub 17：求出所有 \((a_i,b_i)\) 的凸包的面积。
sub 18：
求出 \(H(x)\) 满足 \(H(x)^2\equiv F(x)\pmod{x^{2n}}\)，系数对 \(998244353\) 取模。
sub 19：把 \(a_i\) 和 \(b_i\) 拼一起做 Nim 游戏。
sub 20：先输出 \(a_i\) 再输出 \(b_i\)。
洛谷P6780 [Ynoi2009] pmrllcsrms
题目是单点修，区间查询长度小于等于 \(c\) 的子区间的和的最大值，\(c\) 是常数。
这个子区间只有 2 种情况：在一个块内、一个块的后缀和下一个块的前缀。
前面那种是简单的，因为在一个块内的长度肯定小于等于 \(c\)，用线段树维护一下单点修区间查最大子段和就行。
后面那种，考虑两个相邻的块 A 和 B，记 A 长度为 \(i\) 的后缀的和是 \(a_i\)，B 长度为 \(i\) 的前缀的和是 \(b_i\)。
对于修改，每次是 A 后缀加或 B 前缀加，差分成 B 后缀加。
对于查询，每次查 \(x+y\le c,x\le r_1,y\le r_2,a_x+b_y\) 的最大值。摊到二维平面上是两个矩形和一个等腰直角三角形的并，注意到矩形内的最大值只用维护 \(a\) 和 \(b\) 的区间最大，这是简单的现在只用做三角形最大值。
注意到这个三角形的斜边在一个边长为 \(c\) 的大三角形的斜边上，且这个三角形可以分成两个小三角形和一个正方形，所以可以对这个大斜边建线段树，每个节点维护当前三角形的最大值、小正方形中 \(a\) 的最大值、小正方形中 \(b\) 的最大值，然后就简单了。
没写。
ARC207A Affinity for Artifacts
题意是问有多少个排列 \(p\) 满足 \(\sum\limits_{i=1}^{n}\max(a_i-p_i+1,0)\le X\)，转换一下变成 \(\sum\limits_{i=1}^{n}\min(a_i,p_i-1)\ge\sum\limits_{i=1}^{n}a_i-X\)，注意到左边那个东西是 \(O(n^2)\) 级别，这是好的。