【100题】三十五 求一个矩阵中最大的二维矩阵(元素和最大)

一，题目：

求一个矩阵中最大的二维矩阵(元素和最大).如:
1 2 0 3 4
2 3 4 5 1
1 1 5 3 0
中最大的是:
4 5
5 3
要求:(1)写出算法;(2)分析时间复杂度;(3)用C写出关键代码

二，分析：

 假设最大子矩阵的结果为从第r行到k行、从第i列到j列的子矩阵，
如下所示(ari表示a[r][i],假设数组下标从1开始)：

  | a11 …… a1i ……a1j ……a1n |
  | a21 …… a2i ……a2j ……a2n |
  .....

  | ar1 …… ari ……arj ……arn |    第r行 . . .
  ..........                            |  
                                  V
  | ak1 …… aki ……akj ……akn |   第k行 . . .

  .....
  | an1 …… ani ……anj ……ann |

 那么我们将从第r行到第k行的每一行中相同列的加起来，可以得到一个一维数组如下：
 (ar1+……+ak1, ar2+……+ak2, ……,arn+……+akn)
 由此我们可以看出最后所求的就是此一维数组的最大子段和问题，
到此我们已经将问题转化为上面的已经解决了的问题了。

三，源码（以下源码是求n行n列矩阵最大子矩阵代码）

#include <iostream><pre name="code" class="html">using namespace std; int maxSubArray(int a[],int n) { int b=0,sum=a[0]; for(int i=0;i<n;i++) { if(b>0) b+=a[i]; else b=a[i]; if(b>sum) sum=b; } return sum; } int maxSubMatrix(int array[][3],int n) { int i,j,k,max=0,sum=-100000000; int b[3]; for(i=0;i<n;i++) { for(k=0;k<n;k++)//初始化b[] { b[k]=0; } for(j=i;j<n;j++)//把第i行到第j行相加,对每一次相加求出最大值 { for(k=0;k<n;k++) { b[k]+=array[j][k]; } max=maxSubArray(b,k); if(max>sum) { sum=max; } } } return sum; } int main() { int n=3; int array[3][3]={{1,2,3},{-1,-2,-3},{4,5,6}}; cout<<"MaxSum: "<<maxSubMatrix(array,n)<<endl; }算法复杂度为O（n*n）