二叉树的一系列操作

//二叉树学习过程中的问题和代码集合
//按先序序列创建二叉树
//树的高度
//求树的结点数
//求二叉树第K层的节点个数
//求二叉树中叶子节点的个数
//求二叉树中节点的最大距离
//两结点最低公共祖先
//判断二叉树是不是平衡二叉树
//释放树空间

//感谢：http://blog.csdn.net/luckyxiaoqiang/article/details/7518888#topic1
 
#include<iostream>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;

//二叉树结点
typedef int DateType;
typedef struct BiTNode{
    DateType data;
    struct BiTNode *lchild,*rchild,*m_pLeft,*m_pRight;
}BiTNode,*BiTree;

//按先序序列创建二叉树
int CreateBiTree(BiTree &T){

    char data;
    //‘#’表示空树
    cin>>data;
    if(data == '#'){
        T = NULL;
    }
    else{
        T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));

        T->data = data;

        CreateBiTree(T->lchild);

        CreateBiTree(T->rchild);
    }
    return 0;
}
//输出
void Visit(BiTree T){
    if(T->data != '#'){
        printf("%c ",T->data);
    }
}

//先序遍历
void PreOrder(BiTree T){
    if(T != NULL){
        //访问根节点
        Visit(T);
        //访问左子结点
        PreOrder(T->lchild);
        //访问右子结点
        PreOrder(T->rchild);
    }
}
//中序遍历  
void InOrder(BiTree T){  
    if(T != NULL){  
        //访问左子结点  
        InOrder(T->lchild);  
        //访问根节点  
        Visit(T);  
        //访问右子结点  
        InOrder(T->rchild);  
    }  
}  
//后序遍历
void PostOrder(BiTree T){
    if(T != NULL){
        //访问左子结点
        PostOrder(T->lchild);
        //访问右子结点
        PostOrder(T->rchild);
        //访问根节点
        Visit(T);
    }
}

//树的高度
//Depth(t)= max( Depth(lchild),Depth(rchild) ) + 1
int BinTreeDepth(BiTree t)
{
    int h,h1,h2;
    if(t == NULL)    return 0;
    else
    {
        h1 = BinTreeDepth(t->lchild);
        h2 = BinTreeDepth(t->rchild);
        h = max(h1,h2) + 1;
        return h;
    }

}

//求树的结点数
//树的结点数=左子树 + 右子树 + 1；
int getNodeNum(BiTree t)
{
    if(t == NULL) return 0;
    return (getNodeNum(t->lchild)+getNodeNum(t->rchild)+1);
}

//求二叉树第K层的节点个数
//NodeNum(t,k) = NodeNum(t->lchild,k-1)+NodeNum(t->rchild,k-1)
int GetNodeNumKthLevel(BiTree t, int k)
{
    if(t == NULL || k < 1)
        return 0;
    if(k == 1)
        return 1;
    // 左子树中k-1层的节点个数
    int numLeft = GetNodeNumKthLevel(t->lchild, k-1); 
    // 右子树中k-1层的节点个数
    int numRight = GetNodeNumKthLevel(t->rchild, k-1); 
    return (numLeft + numRight);
}

//求二叉树中叶子节点的个数
//左右儿子为NULL
//则：LeafNum(t) = LeafNum(t->lchild) + LeafNum(t->rchild);
int GetLeafNodeNum(BiTree t)
{
    if(t == NULL) 
        return 0;
    if(t->lchild ==NULL && t->rchild ==NULL) 
        return 1;
    int numleft = GetLeafNodeNum(t->lchild);
    int numright = GetLeafNodeNum(t->rchild);

    return (numleft + numright);
}

//求二叉树中节点的最大距离
//MaxDistance(t->lchild)//MacDistance(t->rchild)
//MaxLeft(t->lchild)+MaxRight(t->rchild)
int GetMaxDistance(BiTree t, int & maxLeft, int & maxRight)
{
    // maxLeft, 左子树中的节点距离根节点的最远距离
    // maxRight, 右子树中的节点距离根节点的最远距离
    if(t == NULL)
    {
        maxLeft = 0;
        maxRight = 0;
        return 0;
    }
    int maxLL, maxLR, maxRL, maxRR;
    int maxDistLeft, maxDistRight;
    if(t->lchild != NULL)
    {
        maxDistLeft = GetMaxDistance(t->lchild, maxLL, maxLR);
        maxLeft = max(maxLL, maxLR) + 1;
    }
    else
    {
        maxDistLeft = 0;
        maxLeft = 0;
    }
    if(t->rchild != NULL)
    {
        maxDistRight = GetMaxDistance(t->rchild, maxRL, maxRR);
        maxRight = max(maxRL, maxRR) + 1;
    }
    else
    {
        maxDistRight = 0;
        maxRight = 0;
    }
    return max(max(maxDistLeft, maxDistRight), maxLeft+maxRight);
}

//两结点最低公共祖先
//如果两个节点分别在根节点的左子树和右子树，则返回根节点
//如果两个节点都在左子树，则递归处理左子树；如果两个节点都在右子树，则递归处理右子树
//求最近公共祖先：
/*
//应该就是这样的啊，为什么运行的时候出现内存访问冲突的问题........
bool FindNode(BiTree t, DateType x)
{
    if(t == NULL || x == NULL)
        return false;
    if(t->data == x)
        return true;
    bool found = FindNode(t->lchild, x);
    if(!found)
        found = FindNode(t->rchild, x);
    return found;
}

DateType  GetLastCommonParent(BiTree t ,DateType A,DateType B)
{
    if(FindNode(t->lchild,A))
    {
        if(FindNode(t->rchild,B))
            return t->data;
        else
            return GetLastCommonParent(t->lchild,A,B);
    }
    else
    {
        if(FindNode(t->lchild,B))
            return t->data;
        else
            return GetLastCommonParent(t->rchild,A,B);
    }
}
*/

//判断二叉树是不是平衡二叉树
//如果左子树和右子树都是AVL树并且左子树和右子树高度相差不大于1，返回真，其他返回假
bool isAVL(BiTree t, int & height)
{
    if(t == NULL) // 空树，返回真
    {
        height = 0;
        return true;
    }
    int heightLeft;
    bool resultLeft = isAVL(t->lchild, heightLeft);
    int heightRight;
    bool resultRight = isAVL(t->rchild, heightRight);
    // 左子树和右子树都是AVL，并且高度相差不大于1，返回真
    if(resultLeft && resultRight && abs(heightLeft - heightRight) <= 1) 
    {
        height = max(heightLeft, heightRight) + 1;
        return true;
    }
    else
    {
        height = max(heightLeft, heightRight) + 1;
        return false;
    }
}

//释放树空间
void DestroyBinTree(BiTree t)
{
    if(t==NULL) return;
    DestroyBinTree(t->lchild); 
    DestroyBinTree(t->rchild);
    t->lchild=NULL;
    t->rchild=NULL;
    free(t);
}


//先序遍历(非递归)
//思路：访问T->data后，将T入栈，遍历左子树；遍历完左子树返回时，栈顶元素应为T，
//出栈,再先序遍历T的右子树。

void PreOrder2(BiTree T){
    stack<BiTree> stack;
    //p是遍历指针
    BiTree p = T;
    //栈不空或者p不空时循环
    while(p || !stack.empty()){
        if(p != NULL){
            //存入栈中
            stack.push(p);
            //访问根节点
            printf("%c ",p->data);
            //遍历左子树
            p = p->lchild;
        }
        else{
            //退栈
            p = stack.top();
            stack.pop();
            //访问右子树
            p = p->rchild;
        }
    }//while
}
//中序遍历(非递归)
//思路：T是要遍历树的根指针，中序遍历要求在遍历完左子树后，访问根，再遍历右子树。
//先将T入栈，遍历左子树；
//遍历完左子树返回时，栈顶元素应为T，出栈，访问T->data，再中序遍历T的右子树。

void InOrder2(BiTree T){
    stack<BiTree> stack;
    //p是遍历指针
    BiTree p = T;
    //栈不空或者p不空时循环
    while(p || !stack.empty()){
        if(p != NULL){
            //存入栈中
            stack.push(p);
            //遍历左子树
            p = p->lchild;
        }
        else{
            //退栈，访问根节点
            p = stack.top();
            printf("%c ",p->data);
            stack.pop();
            //访问右子树
            p = p->rchild;
        }
    }//while
}

//后序遍历(非递归)
typedef struct BiTNodePost{
    BiTree biTree;
    char tag;
}BiTNodePost,*BiTreePost;
//后序遍历
void PostOrder2(BiTree T){
    stack<BiTreePost> stack;
    //p是遍历指针
    BiTree p = T;
    BiTreePost BT;
    //栈不空或者p不空时循环
    while(p != NULL || !stack.empty()){
        //遍历左子树
        while(p != NULL){
            BT = (BiTreePost)malloc(sizeof(BiTNodePost));
            BT->biTree = p;
            //访问过左子树
            BT->tag = 'L';
            stack.push(BT);
            p = p->lchild;
        }
        //左右子树访问完毕访问根节点
        while(!stack.empty() && (stack.top())->tag == 'R'){
            BT = stack.top();
            //退栈
            stack.pop();
            BT->biTree;
            printf("%c ",BT->biTree->data);
        }
        //遍历右子树
        if(!stack.empty()){
            BT = stack.top();
            //访问过右子树
            BT->tag = 'R';
            p = BT->biTree;
            p = p->rchild;
        }
    }//while
}
//层次遍历
void LevelOrder(BiTree T){
    BiTree p = T;
    //队列
    queue<BiTree> queue;
    //根节点入队
    queue.push(p);
    //队列不空循环
    while(!queue.empty()){
        //对头元素出队
        p = queue.front();
        //访问p指向的结点
        printf("%c ",p->data);
        //退出队列
        queue.pop();
        //左子树不空，将左子树入队
        if(p->lchild != NULL){
            queue.push(p->lchild);
        }
        //右子树不空，将右子树入队
        if(p->rchild != NULL){
            queue.push(p->rchild);
        }
    }
}
int main()
{

    //测试：ABC##DE#G##F###
    //测试：124##57##8##3#6##
    BiTree T;
    cout<<"先序输入二叉树"<<endl;
    CreateBiTree(T);

    printf("先序遍历：\n");
    PreOrder(T);
    printf("\n");

    printf("先序遍历(非递归)：\n");
    PreOrder2(T);
    printf("\n");

    printf("中序遍历：\n");
    InOrder(T);
    printf("\n");

    printf("中序遍历(非递归)：\n");
    InOrder2(T);
    printf("\n");

    printf("后序遍历：\n");
    PostOrder(T);
    printf("\n");

    printf("后序遍历(非递归)：\n");
    PostOrder2(T);
    printf("\n");

    printf("层次遍历：\n");
    LevelOrder(T);
    printf("\n");

    cout<<endl<<"树的高度为："<<BinTreeDepth(T)<<endl<<endl;

    cout<<"结点数"<<getNodeNum(T)<<endl<<endl;

    cout<<"二叉树第K层的节点个数"<<endl;
    int k;    cin>>k;
    cout<<"二叉树第K层的节点个数"<<endl;
　　 cout<<GetNodeNumKthLevel(T,k)<<endl<<endl;

    cout<<"二叉树中叶子节点的个数"<<endl<<GetLeafNodeNum(T)<<endl<<endl;

    int maxLeft = 0;
    int maxRight = 0;
    cout<<"二叉树中节点的最大距离"<<endl;
　　cout<<<<GetMaxDistance(T, maxLeft, maxRight)<<endl<<endl;

    //cout<<"两结点最低公共祖先"<<endl;
    //DateType A,B;
    ///cin>>A>>B;
    //cout<<GetLastCommonParent(T,A,B)<<endl;

    int height = 0;
    cout<<"判断二叉树是不是平衡二叉树"<<endl<<isAVL(T,height)<<endl<<endl;

    cout <<"释放树空间"<<endl<<endl;
    DestroyBinTree(T);

    system("pause");
    return 0;
}

总结：

二叉树的操作主要是用递归，只要用递归的思想就很容易解决问题，可是递归的效率不高，所以在遍历的时候要想想不用递归该怎么做？

接下来：

用分层的方法来创建二叉树

访问内存出错的问题，指针

线索二叉树、搜索二叉树。