关联规则
一、关联规则概述及相关指标
1、关联规则概述
寻找物品间的关联规则也就是要寻找物品之间的潜在关系。要寻找这种关系，有两步，以超市为例：
- 找出频繁一起出现的物品集的集合，我们称之为频繁项集。比如一个超市的频繁项集可能有{{啤酒,尿布},{鸡蛋,牛奶},{香蕉,苹果}}
- 在频繁项集的基础上，使用关联规则算法找出其中物品的关联结果。
简单点说，就是先找频繁项集，再根据关联规则找关联物品。
为什么要先找频繁项集呢？还是以超市为例，你想想啊，我们找物品关联规则的目的是什么，是为了提高物品的销售额。如果一个物品本身购买的人就不多，那么你再怎么提升，它也不会高到哪去。所以从效率和价值的角度来说，肯定是优先找出那些人们频繁购买的物品的关联物品。
2、关联规则的几个指标
例子：
| 交易编号 | 购买商品 |
| 0 | 牛奶,洋葱,肉豆蔻,芸豆,鸡蛋,酸奶 |
| 1 | 莳萝,洋葱,肉豆蔻,芸豆,鸡蛋,酸奶 |
| 2 | 牛奶,苹果,芸豆,鸡蛋 |
| 3 | 牛奶,独角兽,玉米,芸豆,酸奶 |
| 4 | 玉米,洋葱,洋葱,芸豆,冰淇淋,鸡蛋 |
（1）支持度（Surport）：项集出现的频率，计算公式如下：
支持度 = （包含物品A的记录数量） / （总的记录数量）
用上面的超市记录举例，一共有五个交易，牛奶出现在三个交易中，故而{牛奶}的支持度为3/5。{鸡蛋}的支持度是4/5。牛奶和鸡蛋同时出现的次数是2，故而{牛奶，鸡蛋}的支持度为2/5。
（2）置信度（Confidence）：指在购买物品A的前提下，再购买物品B的几率。计算方式是这样：
置信度( A -> B) = （包含物品A和B的记录数量） / （包含 A 的记录数量）
(牛奶，鸡蛋)的支持度是2/5，（鸡蛋）的支持度是4/5。故Confidence(牛奶->鸡蛋)=（2/5） / （4/5）。
（3）提升度（Lift）：指当销售一个物品时，另一个物品销售率会增加多少。计算方式是：
提升度( A -> B) = 置信度( A -> B) / (支持度 A)
上面我们计算了牛奶和鸡蛋的置信度Confidence(牛奶->鸡蛋)=2 / 4。牛奶的支持度Support(牛奶)=3 / 5，那么我们就能计算牛奶和鸡蛋的支持度Lift(牛奶->鸡蛋)=0.83
当提升度(A->B)的值大于1的时候，说明物品A卖得越多，B也会卖得越多；
提升度等于1则意味着产品A和B之间没有关联；
提升度小于1那么意味着购买A反而会减少B的销量。
二、频繁项集——Apriori算法
Apriori算法：一种找出频繁项集的高效算法。
（1）Apriori算法的核心
支持度越高，说明项集越受欢迎，直接遍历所有组合计算它们的支持度虽然可以找出所有频繁项集，但是花的时间太多，效率太低，假设有N个物品，那么一共需要计算2^N-1次。每增加一个物品，数量级是成指数增长。而Apriori就是一种找出频繁项集的高效算法。它的原理就是下面这句话：
某个项集是频繁的，那么它的所有子集也是频繁的。
这句话看起来是没什么用，但是反过来就很有用了。
如果一个项集是 非频繁项集，那么它的所有超集也是非频繁项集。
如图所示，我们发现{A,B}这个项集是非频繁的，那么{A,B}这个项集的超集，{A,B,C},{A,B,D}等等也都是非频繁的，这些就都可以忽略不去计算。运用Apriori算法的思想，我们就能去掉很多非频繁的项集，大大简化计算量。
（2）Apriori算法的主要步骤
主观决定给Apriori提供一个最小支持度参数，然后Apriori会返回比这个最小支持度高的那些频繁项集:
a.首先会生成所有单个物品的项集列表
b.扫描交易记录来查看哪些项集满足最小支持度要求，那些不满足最小支持度的集合会被去掉
c.对剩下的集合进行组合以生成包含两个元素的项集
d.接下来重新扫描交易记录，去掉不满足最小支持度的项集，重复进行直到不再有物品可以组合。
三、关联规则
前面已经用Apriori得到频繁项集了。那么就可以在频繁项集的基础上，找到这里面的关联规则。而计算关联规则所用到的，就是置信度和提升度。
*当我们发现置信度(A->B)很高的时候，反过来的值置信度(B->A)不一定很高。
一个物品的关联结果是非常多的，但Apriori思想运用在置信度上也是合适的：
如果一个关联结果的置信度低，那么它的所有超集的置信度也低。
这样一来，就能节省很多的计算量。
参考资料：
【1】http://www.imooc.com/article/details/id/291047
【2】http://www.imooc.com/article/291499
【3】https://blog.csdn.net/qq_36523839/article/details/82191677
【4】常用关联算法总结：https://blog.csdn.net/songguangfan/article/details/93494082
浙公网安备 33010602011771号