一种用C语言实现的sqrt开方函数及最优化问题的思考方式

第一次写博客，心情有点小激动吼

今天上课的时候老师讲的“最优化问题的解决思路”倒是觉得挺有意思的，和大家分享一下~

先放老婆

就是一个简单开放函数的实现（代码如下图所示），其中daita是自定义的精度范围，在这个精度下求得
符合条件，额，也就是开方这一操作的最优解。

为什么说是最优解，不是解呢？

其实很好理解，有些数开方是无理数，在有限存储位数下无法求得真实解；而且，如果面向实际，我们
也只是在精度允许的范围内求出一个“近似解”，就足以拿来运算然后去解决实际问题。
所谓的“最优”也不过是和所有“近似解”去比较，在种种限制之下（存储，计算，精度要求等等）最接
近与“真实解”的解。

点击查看代码

#include<stdio.h>
#define daita 0.00001
float my_sqrt(double a){
	double result = a;
	double lastvalue;//完成初始化 
	do{
		lastvalue = result;
		result = 0.5*(result+a/result); 
	}while(lastvalue-result>daita);
	
	return result;
} 

int main(){
	double a,result;
	printf("请输入要开放的数： ");
	scanf("%lf",&a);
	result = my_sqrt(a);
	printf("%lf",result);
	return 0;
}

这个函数结构一目了然，不多赘述

最优化问题的思考

我觉得我的老师是一个幽默而且善于思考的人，我下文的所有描述不过是拾人牙慧，但是传播知识与有趣
的思想本身就很令人快乐。
最优化问题的求解问题，有两个重要的点。一个是“搜索方向”，一个就是“步长”
可以简写成下面的样子
Xn+1 = Xn + lamda * daita;
s.t(约束调节)
这里的lamda指的就是搜索方向，而daita指的是搜索方长；
当搜索方向与步长都合适的时候，进过有限次的搜索就能越来越逼近与真实值；
而当搜索方向错误，那问题就比较严重，结果的正确性毫无保证；
而当搜索步长出现错误，那么可能会导致搜索次数过多而无法计算出结果或者
遗漏跳过最优解。
所以，一个优秀的最优解问题解决算法，应该是两者的完美结合。这也是“牛顿法”的主要思路

另外，此方法还有另外一种变式
Xn+1 = Xn + (t * lamda) * daita;
s.t(约束条件)
其中，t用来控制步长，来进一步控制步长，使其在每一次的迭代过程中取值都是“合适的”。
这是“牛顿下山法”的主要思路。

最后

我下一次打算将这个算法的数学原理发出来，现在还不会打数学关系式。然后配合一些最优化问题实例，详细将一些最优化问题是如何从现实映射的抽象的问题空间，然后通过最优化问题求出的最优解的整体过程详细分享一下。

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