算法第二章上机实践报告

Posted on 2020-10-03 23:24  thousands  阅读(94)  评论(0编辑  收藏  举报
1.实践题目名称:7-1 最大子列和问题 (20分)
 
 2.问题描述:
 

给定K个整数组成的序列{ N1​​, N2​​, ..., NK​​ },“连续子列”被定义为{ Ni​​, Ni+1​​, ..., Nj​​ },其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序,计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下:

  • 数据1:与样例等价,测试基本正确性;
  • 数据2:102个随机整数;
  • 数据3:103个随机整数;
  • 数据4:104个随机整数;
  • 数据5:105个随机整数;

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤);第2行给出K个整数,其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数,则输出0。

 

3.算法描述:

使用分治法,先取中间值,再通过中间值分开左区间与右区间,将总问题分解为左区间、右区间和横跨左右区间的最大子段和问题。左区间和右区间的最大子段和可以通过递归得出,

横跨左右区间的最大子段和则需要将两者相加。最后比较三者何者最大。

 

4.代码:

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 
 5 int partition(int a[], int left, int right)
 6 {//将数组a的第left到right个元素进行划分
 7     int x = a[left];
 8 
 9     while (left < right)
10     {//采用快排策略
11         while (left < right && a[right] >= x)
12             right--;
13         a[left] = a[right];
14 
15         while (left < right && a[left] <= x)
16             left++;
17         a[right] = a[left];
18     }
19 
20     a[left] = x;
21 
22     return left;
23 }
24 
25 int find(int a[], int left, int right, int k)
26 {//在数组a的第left到right中寻找第k小的数
27     int pos = partition(a, left, right);
28 
29     if (k - 1 == pos)
30         cout << a[k - 1];
31     else if (k - 1 < pos)//判断下一次划分在哪一区间进行
32         find(a, left, pos - 1, k);
33     else
34         find(a, pos + 1, right, k);
35 
36     return 0;
37 
38 }
39 
40 int main()
41 {
42     int n, k;
43     cin >> n >> k;
44 
45     int a[1000];
46     for (int i = 0; i < n; i++)
47         cin >> a[i];
48 
49     find(a, 0, n - 1, k);
50 
51     return 0;
52 
53 }

 

5.时间空间复杂度分析

时间:找中间值将序列一分为二,O(1). 将总问题一分为二成两个子问题,再分别解决,2T(n/2)   合并子问题 O(n)

          T(n))= O(nlogn)

空间:O(n) 储存数据

 

6.心得

了解分治法的具体实现,希望之后能有效使用这种方法处理问题。

 

 

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