贪婪算法：集合覆盖问题

假设你办了个广播节目，要让全美50个州的听众都能收听的到。为此，你需要决定在哪些广播台播出。在每个广播台播出都需要支付费用，因此你力图在尽可能少的广播台播出。现有广播台名单如下：

每个广播台都覆盖特定的区域，不同广播台的覆盖区域可能重叠。

贪婪算法
贪婪算法可以得到非常接近的解。

选出这样一个广播台，即它覆盖了最多的未覆盖的州。即便这个广播台覆盖了一些已覆盖的州，也没有关系。
重复第一步，直到覆盖了所有的州。
这是一种近似算法（approximation algorithm）。在获得精确解需要的时间太长时，可使用近似算法。

 

# 首先，创建一个列表，其中包含要覆盖的州
states_needed = set(["mt", "wa", "or", "id", "nv", "ut", "ca", "az"])

# 还需要有可供选择的广播台清单
stations = {}
stations["kone"] = set(["id", "nv", "ut"])
stations["ktwo"] = set(["wa", "id", "mt"])
stations["kthree"] = set(["or", "nv", "ca"])
stations["kfour"] = set(["nv", "ut"])
stations["kfive"] = set(["ca", "az"])

# 最后，需要使用一个集合来存储最终选择的广播台

final_stations = set()

while states_needed:
    confirm = None  #当前循环已选中的最优广播台
    count = set() #当前循环已选中广播台所包含最多的未被覆盖的州的州列表

    #循环找出包含未被覆盖的州数量最多的广播台
    for byroadcasting_station,states in stations.items():
        covered = states & states_needed   #当前广播台所覆盖的未被选中的州

        if len(covered) > len(count):   #true则刷新当前最优广播台和其包含的未覆盖的州
            confirm = byroadcasting_station
            count = covered

    states_needed -= count      #刷新未被覆盖的广播台
    final_stations.add(confirm)

print(final_stations)