求子数组的最大和

题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。

分析：本题最初为2005年浙江大学计算机系的考研题的最后一道程序设计题，在2006年里包括google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。由于本题在网络中广为流传，本题也顺利成为2006年程序员面试题中经典中的经典。

如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n²)个子数组；而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n³)。

很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。基于这样的思路，我们可以写出如下代码。

参考代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int find_max_subarray(int a[],int len)
{
 int maxSum=0;
 int curSum=0;

 for(int i=0;i<len;i++)
 {
  curSum+=a[i];
  if(curSum<0)
  {
   curSum=0;
   
  }
  if(curSum>maxSum)
  {
   maxSum=curSum;
  
  }
 

 }
 if(maxSum==0)   //数组内的整形都为负数是
 {   
  maxSum=a[0];
  for(int j=1;j<len;j++)
  {
   if(a[j]>maxSum)
    maxSum=a[j];
  }
  
 }

 return maxSum;

}
int main()
{
 int a[]={-1, -2, 3, -10, 4, 7, -2, -5};
 int result=find_max_subarray(a,8);
 cout<<"最大子数组的和为:"<<result<<endl;
}