洛谷P2168 荷马史诗 堆 哈夫曼树

洛谷P2168 荷马史诗
堆     数学 
题意 实际上就是让你构造 一棵 K叉哈夫曼树

哈夫曼树其实就是路径权值和最小的树
路径权值权值和 = sigama 用的次数 * 深度

为了让路径权和最小
那么我们肯定是要让 用的次数越多的数深度越小

关于二叉哈夫曼树 我们是怎么构造的呢，
我们使用合并果子 一样构造的，每一次选择 最小的两个数 a b
然后将 a+b 加入序列中
然后K叉也差不多是这样
每次你可以选择 K 个数 然后 a1 a2 a3 a4 ...ak 然后将他们的和加入序列之中
但是有些时候你可能不到 k 个
因为 一次 合并越多肯定越优 ，因为你合并越多，等于说你重复用的数就越少了
因为最后一次合并时造成的 和最大 ，所以你要保证 最后一次 一定是 K个合并的
为了保证 一定是 K 个合并 你就可以 事先插入 若干个 0 确保 (n-1) % (k-1) == 0
然后这样就能确保 k 个k个合并一定能够完全合并了
然后就可以像合并果子 一样，每次选择前 k 小的，然后合并
然后我们用堆来维护 前 k 小的数
然后为了让深度最小，
为了让深度最小，我们在合并若干个 分数相同的 果子时 ，我们优先合并深度 较小的 ，尽量使深度不增加
然后我们堆就开两个关键字 第一关键字 按照 值从小到大排序 ，第二关键字 按照深度从小到大排序

 

#include <bits/stdc++.h> 
#define ll long long 
using namespace std ; 

const ll N = 100011 ; 
struct node{
    ll val,deep ; 
};
struct cmp{
    bool operator() (node a,node b) 
    {
        if(a.val!=b.val) return a.val > b.val ; 
        return a.deep > b.deep ; 
    }
};
/*

我们堆就开两个关键字  第一关键字 按照 值从小到大排序  ，第二关键字 按照深度从小到大排序  

*/ 
priority_queue <node,vector<node>,cmp > Q ; 
node p ; 
ll n,k,w,sum,mx,ans ; 

inline ll read() 
{ 
    ll x = 0 , f = 1 ; 
    char ch = getchar() ; 
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f = -1 ; ch = getchar() ; } 
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x = x * 10+ch-48 ; ch = getchar() ; } 
    return x * f ;   
}

int main() 
{
    n = read() ;  w = n ;  k = read() ; 
    while((n-1) % (k-1)!=0 ) 
    {
        p.deep = 0 ; p.val = 0 ; 
        Q.push( p ) ; 
        n++ ; 
    }  
    n = w ; 
    for(ll i=1;i<=n;i++) 
    {
        p.deep = 0 ; p.val = read() ; 
        Q.push( p ) ; 
    }
    
    while(Q.size()>1) 
    {
        sum = 0 ; mx = 0 ; 
        for(ll i=1;i<=k;i++) 
        {
            sum+=Q.top().val ; 
            if( Q.top().deep > mx ) mx = Q.top().deep ; 
            Q.pop() ; 
        }
        p.val = sum ; p.deep = mx + 1 ; ans+=sum ; 
        Q.push( p ) ; 
    }
    printf("%lld\n%lld\n",ans,Q.top().deep) ; 
    return 0 ; 
}