HDU 4343 Interval query 倍增思想, DP

HDU 4343 Interval query 倍增思想, DP

注意当两个区间只有一个端点重合时，也算是合法的

题目大意：给定N(N<=100000)个区间（左闭右开）和M(M<=100000)个询问[l, r]，问所有满足[s,t)包含于于[l, r]的区间中最多能选出多少个，使得他们两两不相交。
解题思路：首先将坐标离散化，将区间排序后删掉可以覆盖其他区间的大区间。
这时若将剩余区间的左端点坐标排序，左端点坐标必然严格上升且对应的右端点坐标也是严格上升的。
此题的贪心思想较为普及，即按y的升序进行贪心固定区间询问的最大数量，不再赘述。
设g[1][x]为从坐标x开始向右遇到的第一个有效区间的右端点坐标，另g[i][x] = g[1][g[i-1][x]]，若不存在则为正无穷。
则g[k][x]表示从坐标x开始，在经过不相交的k个区间后，第k个区间的右端点的坐标。
对g进行倍增，即设f[k][x] = g[2^k][x]。则对于一次询问(l,r)，可利用f枚举答案各个二进制数位得到答案。
f[k][x] = f[k-1][f[k-1][x]]，f[0][x] = g[1][x]。g只存在于思维过程中。

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ; 

const int N = 100051 ; 
int n,m,opt[21][N*2],x[N*2] ; 
int cnt ;  
struct node  
{  
    int l,r;  
    void read(){ scanf("%d%d",&l,&r); x[cnt++]=l; x[cnt++]=r; }  
    void print(){ printf("%d %d\n",l,r); }  
    bool operator <(const node tmp) const{ return l<tmp.l||(l==tmp.l&&r<tmp.r); }      //
}no[N];  

inline int getid(int val,bool f) 
//  对于每个  getid  l 求出的是 大于等于 l 的 x中最大数   
//  对于每个         r 求出的是 小于等于 r 的 x中最小数 
//  以此来确定  询问区间在  x 中的离散后的范围    
{
    if(!f) return lower_bound(x,x+cnt,val) - x ;  
    return upper_bound(x,x+cnt,val) - x - 1 ;  
}

inline int calc(int l,int r) 
{
    if( l > r ) return  0 ; 
    if(l==cnt||r==-1) return 0 ; 
    int ret = 0 ; 
    for(int i=20;i>=0;i--)         /////
        if(opt[i][l] <=r) {
            ret+=(1<<i) ; 
            l = opt[ i ][ l ] ; 
        }
    return ret ; 
}

//在算的过程 会将 自己的区间给包含进去 
int main() 
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))  
    {
        cnt = 0 ; 
        for(int i=0;i<n;i++) 
            no[ i ].read() ; 
        sort(no,no+n) ; 
        sort(x,x+cnt) ; 
        cnt = unique(x,x+cnt) - x ; 
        for(int i=0;i<n;i++) 
        {
            no[ i ].l = getid(no[ i ].l,0) ; 
            no[ i ].r = getid(no[ i ].r,1) ; 
        }
        x[ cnt ] = cnt ; 
        int mn = cnt , r = n ; 
        for(int i=cnt-1;i>=0;i--) 
        {
            while(r>0&&no[r-1].l>=i) 
            {
                r-- ; 
                mn = min(mn,no[ r ].r) ;  
            }
            opt[0][i] = mn ;   //  opt[ 0 ][ i ] 表示坐标 i 向右  第一个不冲突 的 区间的右端点的坐标
        }
        for(int i=0;i<=20;i++) opt[ i ][cnt] = cnt ; 
        for(int i=1;i<=20;i++)  
            for(int j=0;j<cnt;j++) 
                opt[ i ][ j ] = opt[ i-1 ][ opt[i-1][j] ] ; 
        while(m--) 
        {
            int l,r ; 
            scanf("%d%d",&l,&r) ; 
            l = getid(l,0) ; 
            r = getid(r,1) ;  
            printf("%d\n",calc(l,r)) ; 
        }
    }
    return 0 ; 
}