26. 牛客-秘密构成

题目链接：秘密构成

首先容易想到 \(O(n^2)\) 的暴力做法，令 \(dp[i]\) 表示到 \(i\) 为止的最大价值，那么 \(dp[i]=\max\lbrace dp[j]+F(i,j) \rbrace\)。

然后注意到 \(500\) 的值域，似乎暗示了优化的方向。我们没必要每次从 \(1\) 到 \(i-1\) 去枚举 \(j\)。不妨定义状态 \(f[x][y]\) 表示以 \(x\) 结尾，下一个数是 \(y\) 时的最大值，每次经过一个新的 \(i\) 之后，只有 \(f[a[i]][]\) 的状态可能发生改变，以其他的值结尾的状态都不会发生改变。那就可以在转移的时候计算出后面的数的 \(500\) 种可能性更新 \(f[a[i]][]\)，将来直接在 \(f[][a[i]]\) 里查找即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 1e5 + 5;
ll A, B;
ll h(ll x) {
	return A * (x % 100) * (x % 100) + B * x;
}
ll a[N], b[N], dp[N], f[505][505];
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	int n;
	cin >> n >> A >> B;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		cin >> a[i];
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		cin >> b[i];
	memset(f, -0x3f, sizeof(f));
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		for (int j = 1; j <= 500; ++j) 
			dp[i] = max(dp[i], f[j][a[i]] + h(j * b[i]));
		for (int j = 1; j <= 500; ++j) 
			f[a[i]][j] = max(f[a[i]][j], dp[i] - h(b[i] * j));
	}
	ll ans = *max_element(dp + 1, dp + n + 1);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}