P2870 [USACO07DEC]Best Cow Line G

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题解

显然像 P1430 序列取数 这样的区间DP做法是行不通的，再考虑一下贪心，可以发现在 $s[l]=s[r]$ 的时候无法直接作出选择，需要一直比较 $s[l+i],s[r-i]$ 直到出现不同为止，最坏复杂度是 $O(n^2)$ 的，依旧无法接受。如何快速判断一个从 $l$ 开始的子串和另一个以 $r$ 结尾的子串的反串的字典序大小？将原串的反串拼接到原串后面，然后跑一遍后缀排序即可。

为了让反串中的字符不被算在原串的后缀中，可以在原串末尾先插入一个未出现过的字符用来区分。但是画图模拟一下可以发现，如果真的出现这样的情况似乎并不会对答案产生影响，事实上不加这个字符也可以AC。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 50;
int n;
char s[maxn];
int sa[maxn], rk[maxn], oldrk[maxn << 1], id[maxn], px[maxn], cnt[maxn];
bool cmp(int x, int y, int w)
{
    return oldrk[x] == oldrk[y] && oldrk[x + w] == oldrk[y + w];
}
void getsa()
{
    int len = n * 2 + 1, m = 300;
    for (int i = 1; i <= len; ++i)
        ++cnt[rk[i] = s[i]];
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        cnt[i] += cnt[i - 1];
    for (int i = len; i >= 1; --i)
        sa[cnt[rk[i]]--] = i;
    for (int w = 1, p, i; w < len; w <<= 1, m = p)
    {
        for (p = 0, i = len; i > len - w; --i)
            id[++p] = i;
        for (i = 1; i <= len; ++i)
            if (sa[i] > w)
                id[++p] = sa[i] - w;
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        for (i = 1; i <= len; ++i)
            ++cnt[px[i] = rk[id[i]]];
        for (i = 1; i <= m; ++i)
            cnt[i] += cnt[i - 1];
        for (i = len; i >= 1; --i)
            sa[cnt[px[i]]--] = id[i];
        memcpy(oldrk, rk, sizeof(rk));
        for (p = 0, i = 1; i <= len; ++i)
            rk[sa[i]] = cmp(sa[i], sa[i - 1], w) ? p : ++p;
    }
}
vector<char> ans;
signed main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%s", s + i);
    s[n + 1] = '\0';
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        s[n * 2 + 2 - i] = s[i];
    getsa();
    int l = 1, r = n, cnt = 0;
    while (l < r)
    {
        if (s[l] < s[r])
            ans.emplace_back(s[l++]);
        else if (s[l] > s[r])
            ans.emplace_back(s[r--]);
        else
        {
            if (rk[l] < rk[2 * n + 2 - r])
                ans.emplace_back(s[l++]);
            else
                ans.emplace_back(s[r--]);
        }
    }
    ans.emplace_back(s[r]);
    for (auto ch : ans)
    {
        cnt++;
        putchar(ch);
        if (cnt % 80 == 0)
            putchar('\n');
    }
    return 0;
}