欧拉回路知识

欧拉回路      通过图中每条边一次且仅一次，并且过每一顶点的回路。
欧拉路径      通过图中每条边一次且仅一次，并且过每一顶点的通路。
欧拉图　　存在欧拉回路的图。

半欧拉图　存在欧拉路径的图。

无向图存在欧拉回路的充要条件： 连通且没有奇度顶点。


无向图存在欧拉路径的充要条件： 连通且奇度顶点个数为2。

有向图存在欧拉回路的充要条件： 基图连通且所有顶点入度等于出度。


有向图存在欧拉路径的充要条件： 基图连通且存在某顶点入度比出度大1，另一顶点出度比入度大1，其余顶点入度等于出度。

欧拉回路性质

性质1　设C是欧拉图G中的一个简单回路，将C中的边从图G中删去得到一个新的图G’，则G’的每一个极大连通子图都有一条欧拉回路。

性质2　设C1、C2是图G的两个没有公共边，但有至少一个公共顶点的欧拉回路，我们可以将它们合并成一个新的欧拉回路C’。

求无向图欧拉回路的算法

1在图中任意找一个回路C；
2将图中属于C的边删除；
3在残留图的各个极大连通分量中求欧拉回路；
4将各极大连通分量中的欧拉回路合并到C上