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大家会不会有这样一个疑问:一个烷烃(结构确定)与卤素单质发生取代反应,n个H被取代过后会有多少种产物？ 于是我发明了朱佳焱第五定理来解决这道题. 在这之前,我们可以用朱佳焱第四定理求出不同的氢原子种类数和个数(之后更新,太晚了) 容易通过组合数学算出有多少种 阅读全文
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很有趣的一道dp题 我们先换个角度看这道题 我们可以把他看作,最多取出k,然后把一样的放一起,在放到一个地方去,使得答案最小 我们考虑dp 设$f[i][j][o][la]$表示第$i$本书,取了$j$本,然后没有取出的书种类状态$o$,最后一个没有取出的为$la$的答案 那么就有状态转换方程 当前 阅读全文
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读完题过后,我们发现n大的数据c只有0或者1的情况,很显然是要我们分类讨论,(如果不分类只有80分,会T) 我们换一个角度来看这道题的答案 他让我们求出按顺序点亮一些点,然后总共的花费是多少 我们可以视作我们已经点了所有点,然后按顺序点一些点,最后最多能减少多少的花费 case 1:(c只有0或者1 阅读全文
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前置知识 平衡树(或者multiset<long long>) 扩展中国剩余定理 扩展欧几里得 开始 我们对于每一条龙,都要杀,并且全部按顺序杀 所以对于一条龙用的剑可以O(nlogn)平衡树搞出来(STL不香??) 那么我们便可以列举出一堆方程组 \[ \begin{cases} A_1x\equ 阅读全文
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给定一堆方程,代表 \[ \begin{cases} x\equiv a_i \pmod{m_i} \end{cases} \] 其中,m两两互质 那么 \[ x=\sum_{i=1}^n a_it_iM_i \] 其中 \[ M=\prod_{i=1}^n m_i \] \[ M_i=\frac{ 阅读全文
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数的因数个数 \[ 设p=\prod_{i=1}^k a_i^{p_i}(a_i为质数) \] \[ 则f(p)=\prod_{i=1}^k (p_i+1) \] 阅读全文
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前言 感动,终于学会数学归纳法了 其实数学归纳法很简单 说通俗一点,就是证明最小的数是符合的,然后通过k证明k+1是正确的 没什么好说的,通过实践感受一下吧 数学归纳法证明费马小定理 \(求证:a^p\equiv a(mod\space p)\space ,p\in P,a \in N^*\) 很显 阅读全文
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欧拉函数的意义 欧拉函数,表示不小于一个数并于这个数互质的数的个数 写作 \[ \varphi(n) \] 比如 \[ \varphi(6)=2(1,5) \] \[ \varphi(8)=4(1,3,5,7) \] \[ \dots \] 欧拉函数的求法 那么欧拉函数怎么求呢? 显然可以枚举数,互 阅读全文
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题目连接 体验++ 我们首先从确定算法着手 \(n=1e6\) 根据常识,我们可以选择的有$O(nlogn) or O(n)$ 同样根据常识$O(nlogn)的玩意儿有二分,线段树等等$ $O(n)$的玩意儿有dp,贪心 $dp$我觉得起码要开二维才行,否则弄不出来的 那么就只剩下贪心和二分线段树之 阅读全文