"蔚来杯"2022牛客暑期多校训练营2

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

赛时过题

O

O

O

O

赛后补题

赛后总结：

不要盲目跟榜！不要盲目跟榜！不要盲目跟榜！E题很多人做但我们不会做，L题没啥人做但实际是简单题，D题J题一开始没啥人做实际上是板子题（不过都卡精度）。。。

比赛前1个小时~1个半小时每个人最起码看8道题！除非遇到思路非常清晰的题或者可以立刻动手写，其他题花10分钟左右思考思路然后再看看其他题。

一旦前期没有多开，到中期以后一旦在某题卡很久，由于沉没成本过大所有队员都卡在一道题将会导致其他可做题全丢！今天的L题就没做，实际上是可做题！

打比赛一定一定要确保可做题全做出来！最理想的状态是每道题都有2个队员去看过，如果2个队员都看不出来第3个队员也大概率不会做。

当2个队员卡在一道难题时，剩下的那个人一定要抓紧时间开其他题。

即：一道题花的时间超过半小时则立刻看其他题，队员在啃某道难题时自己一定要开其他题，不要三个人全部栽在一道题。今天这个E题是一道NTT，我们没人会，最后2小时等于是全部浪费了。

赛时排名：

5题末尾：176名

6题末尾：127名

7题末尾：98名

8题末尾：80名

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G Link with Monotonic Subsequence

题目难度：check-in

题目大意：找出n的全排列中max( 最长上升子序列长度，最长下降子序列长度}最小的那个子序列。

题目解析：考场上发现很多人交了这题，且错误率很高，预计是一道结论题，很多人可能是猜错了结论。

于是我们选择了打表，很快发现可以把序列进行开根号分块，块内递减块间递增，这样最长上升子序列的长度=块的数量，最长下降子序列的长度=块的大小，答案就是ceil(sqrt(n))了。

参考代码：

查看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define Frd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
int main()
{
	int T;scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		int n;scanf("%d",&n);
		int size=ceil(sqrt(n));
		int cnt=(n+size-1)/size;
		int flag=0;
		For(i,1,cnt) Frd(j,std::min(size,n-(i-1)*size),1)
		{
			if (!flag) flag=1;else putchar(' ');
			printf("%d",(i-1)*size+j);
		}putchar('\n');
	}
	return 0;
}

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K Link with Bracket Sequence I

题目难度：easy

题目大意：给定一个长度为n的括号序列a（不一定合法），询问有多少合法长度为m的括号序列b满足 a是b的子序列。T组数据。

数据范围：T<=100,1<=n<=m<=100,∑m<=1000

题目解析：一个b可能有多种方案可以匹配a，所以需要选择一种贪心的匹配方法：能取则取，保证一个b只会有一种方法得到a

令dp[i][j][k]表示 b序列长度为i，a序列匹配长度为j，b目前还有k个'('没有匹配。

则答案为dp[m][n][0]

状态转移方程：

s[j+1]='(': 

第i+1位填'(':dp[i+1][j+1][k+1]+=dp[i][j][k]

第i+1为填')':dp[i+1][j][k-1]+=dp[i][j][k] 

s[j+1]=')':

第i+1位填'(':dp[i+1][j][k+1]+=dp[i][j][k]

第i+1为填')':dp[i+1][j+1][k-1]+=dp[i][j][k]

边界情况：dp[0][0][0]=1

参考代码：

查看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
const int N=210;
const long long mod=1e9+7;
int n,m;
char s[N];long long dp[N][N][N];
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d%s",&n,&m,s+1); 
		if (m&1) {printf("%d\n",0);continue;}
		int cnt=m/2;
        For(i,0,m) For(j,0,n) For(k,0,cnt) dp[i][j][k]=0;
		dp[0][0][0]=1;
        For(i,0,m-1) For(j,0,n) 
		{
			For(k,0,cnt-1) dp[i+1][j+(s[j+1]=='(')][k+1]=(dp[i+1][j+(s[j+1]=='(')][k+1]+dp[i][j][k])%mod;
			For(k,1,cnt) dp[i+1][j+(s[j+1]==')')][k-1]=(dp[i+1][j+(s[j+1]==')')][k-1]+dp[i][j][k])%mod;
		}
		printf("%lld\n",dp[m][n][0]);
    }
    return 0;
}

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J Link with Arithmetic Progression

题目难度：medium-easy

题目大意：n个点(x_i=i,y_i=a_i)，求一条直线y=kx+b满足 ∑(y-y_i)²最小。

题目解析：实际上是最小二乘法，但是高中课本中的推导已经忘光了，因此这里采用高数中多维函数偏导来做这题。

F= ∑(y-y_i)²= ∑(kx_i+b-y_i)²

=∑( (kx_i+b)²-2y_i(kx_i+b)+y_i² )

=∑(  k²x_i²+2kbx_i+b²   -2kx_iy_i-2by_i+y_i²)

=k²∑x_i² +kb∑2x_i+b²∑1-k∑2x_iy_i-b∑2y_i+∑y_i²

对k求偏导得 k ∑x_i² +b∑x_i -∑x_iy_i =0 ......①

对b求偏导得b∑1 +k∑x_i -∑y_i=0  ......②  需要注意不要忽略了b的系数∑1

由②得b=(∑y_i -k∑x_i)/∑1  ......③

代入①得  k∑1 ∑x_i² +(∑y_i -k∑x_i ) ∑x_i -∑1∑x_iy_i =0

即 k(∑1∑x_i²-∑x_i∑x_i)+∑y_i∑x_i -∑1∑x_iy_i =0

则k=(∑1∑x_iy_i-∑y_i∑x_i ) /(∑1∑x_i²-∑x_i∑x_i)

代入③得 b=( ∑y_i - ∑x_i (∑1∑x_iy_i-∑y_i∑x_i ) /(∑1∑x_i²-∑x_i∑x_i) )/∑1

参考代码：

 

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D Link with Game Glitch

题目难度：medium-easy

题目大意：

 

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L Link with Level Editor I

题目难度：

 

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E 

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C 

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I

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H