【2016NOIP普及组】海港 分析与题解

【题目描述】

小K是一个海港的海关工作人员，每天都有许多船只到达海港，船上通常有很多来自不同国家的乘客。 小K对这些到达海港的船只非常感兴趣，他按照时间记录下了到达海港的每一艘船只情况;对于第i艘到达的船，他记录了这艘船到达的时间t_i(单位:秒)，船上的乘客数量k_i，以及每名乘客的国籍x(i,1),x(i,2),...,x(i,k)。 小K统计了n艘船的信息，希望你帮忙计算出以每一艘船到达时间为止的24小时(24小时=86400秒)内所有乘船到达的乘客来自多少个不同的国家。 形式化地讲，你需要计算n条信息。对于输出的第i条信息，你需要统计满足t_i−86400 < t_p <= t_i的船只P，在所有的x(p,j)中，总共有多少个不同的数。

【输入】

第一行输入一个正整数n，表示小K统计了n艘船的信息。 接下来n行，每行描述一艘船的信息:前两个整数ti，和ki，分别表示这艘船到达海港的时间和船上的乘客数量，接下来ki个整数xi,j，表示船上乘客的国籍。 保证输入的t_i是递增的，单位是秒;表示从小K第一次上班开始计时，这艘船在第t_i秒到达海港。 保证1≤n≤105,k_i≥1,sumk_i≤3×105,1≤x(i,j)≤105,1≤ t_i-1 < t_i ≤ 109。其中sumki表示所有的ki的和，sumk_i=k₁+k₂+...+k_n。

【输出】

输出n行，第i行输出一个整数表示第i艘船到达后的统计信息。

Samples

输入数据 1

3
1 4 4 1 2 2
2 2 2 3
10 1 3

输出数据 1

3
4
4

【样例1说明】

第一艘船在第1秒到达海港，最近24小时到达的船是第一艘船，共有4个乘客，分别是来自家4,1,2,2，共来自3个不同的国家; 第二艘船在第2秒到达海港，最近24小时到达的船是第一艘船和第二艘船，共有4+2=6个乘客，分别是来自国家4,1,2,2,2,3，共来自4个不同的国家; 第三艘船在第10秒到达海港，最近24小时到达的船是第一艘船、第二艘船和第三艘船，共有4+2+1=7个乘客，分别是来自国家4,1,2,2,2,3,3，共来自4个不同的国家。

输入数据 2

4
1 4 1 2 2 3
3 2 2 3
86401 2 3 4
86402 1 5

输出数据 2

3
3
3
4

【样例2说明】

第一艘船在第1秒到达海港，最近24小时到达的船是第一艘船，共有4个乘客，分别是来自国家1,2,2,3，共来自3个不同的国家; 第二艘船在第3秒到达海港，最近24小时到达的船是第一艘船和第二艘船，共有4+2=6个乘客，分别是来自国家1,2,2,3,2,3，共来自3个不同的国家; 第三艘船在第86401秒到达海港，最近24小时到达的船是第二艘船和第三艘船，共有2+2=4个乘客，分别是来自国家2,3,3,4，共来自3个不同的国家; 第四艘船在第86403秒到达海港，最近24小时到达的船是第二艘船、第三艘船和第四艘船，共有2+2+1=5个乘客，分别是来自国家2,3,3,4,5，共来自4个不同的国家。

【数据范围】

对于10%的测试点，n=1,∑ki≤10,1≤xi,j≤10,1≤ti≤10;

对于20%的测试点，1≤n≤10,∑ki≤100,1≤xi,j≤100,1≤ti≤32767;

对于40%的测试点，1≤n≤100,∑ki≤100,1≤xi,j≤100,1≤ti≤86400;

对于70%的测试点，1≤n≤1000,∑ki≤3000,1≤xi,j≤1000,1≤ti≤10⁹;

对于100%的测试点，1≤n≤10⁵,∑ki≤3×10⁵,1≤xi,j≤10⁵,1≤ti≤10⁹。

【分析】

循环（n次）输入第条般的信息，每次需遍历满足t_i-86400<t_p<=ti的船只p，时间复杂度为O(n*86400），为10⁹，明显超时。

可以使用队列来改进。

船到达海港时，使每个乘客入队，使用桶统计各个国家的人数，该国家人数等于1时，国家数增加1，国家人数为0时，国家数-1；
当队首乘客到达的时间不满足t_i-86400<t_p<=ti时，即队首.t<=t_i-86400，使其出队。

时间复杂度分析：从入队出队角度来看，入队人数为∑ki，出队人数小于∑ki，所以时间复杂度小于O(2*∑ki），即小于O(2*3*10⁵）。

需要注意的是，本题的输入量非常大，需使用scanf和printf来节省时间，否则仍会超时。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct ck{
    int t;      //时间 
    int gj;     //国籍 
};

queue<ck>q;
int x[100010];  //桶，用来统计各个国家的人数 

int main() {
    ck now;     //当前的乘客 
    int n,k,gjs=0;
    scanf("%d",&n);
    //cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&now.t,&k);  
        //cin>>now.t>>k;
        for(int j=1;j<=k;j++){
            scanf("%d",&now.gj);
            //cin>>now.gj;
            q.push(now);    //入队 
            
            x[now.gj]++;   //该国家的人数增加1 
            if(x[now.gj]==1)  //国家数增加1 
                gjs++;
        }
        while(q.front().t<=q.back().t-86400){
            x[q.front().gj]--;   //该国家的人数减少1 
            if(x[q.front().gj]==0) gjs--; //国家数减少1
            q.pop();  //出队 
        }
        printf("%d\n",gjs);
        //cout<<gjs<<endl;
    }
    return 0;
}