评价类-1.层次分析法

写在前面

                   开始准备美赛/已经晚了阿喂

                  写博客一方面是为了记录学习的模型和算法（不知道为什么最近的记忆力越来越差，很怀疑是青年痴呆症），另一方面是顺便push一下自己，写博客比学习有意思啊/叹

正文

                   跟着清风老师学习的第一节课，评价类问题中的层次分析法

                   评价类问题可以用打分解决

                   将指标和权重结合来进行评分。评价类问题比较明显，题目中会直接给出“评价指标”、“评价体系”等词。

                   主要有三个供思考的问题：

                      1、目标     2、方案     3、指标

 

             如何确定权重？

                 两两指标之间进行比较来做出推算。（出现了，层次分析法）

                                       

                                      而后制作矩阵，标出两者之间的重要程度

                                        注：如a比b，a为列中，b为行中，右上的空格为左下空格倒数

                   正互反矩阵aij*aji=1; 判断矩阵

                  一致矩阵   aij=i/j，ajk=j/k,aik=aij*ajk=i/k

                  注：在使用判断矩阵求权重之前，必须对其进行一致性检验。判断矩阵越不一致时，最大特征值与n相差就越大（n阶矩阵）

                  一致性检验的步骤：

                  第一步：计算一致性指标CI

                  一致性指标CI=（入（找不到这个符号orz）max-n）/(n-1)，

                  第二步：查找对应的平均随机一致性指标RI=(入‘-n)/(n-1)

                  第三步：计算一致性比例CR

                  CR=CI/RI。如果CR<0.1，则认为一致性可以接受；否则需要修正

              

             总结一下层次分析法的步骤：

            第一步：回到上面说的三个问题。在比赛中要把系统的递阶层次结构图列出来：目标层 准则层和方案层（OCP）

            第二步：构造两两判断矩阵  所有的评价性问题多少带主观性（意思就是说这一步不要写参考什么直接上矩阵就可以了）

            第三步：由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重并进行一致性检验

                       三种方法计算权重:(1) 算术平均法 (2) 几何平均法 (3) 特征值法 

                       建议三种方法都用上，并且套盾：为了保证结果的稳健性，本文采用了三种方法分别求出了权重，再根据得到的权重矩阵计算各方案的得分，并进得排序和综合分析，这样避免了采用单一方法所产生的偏差，得出的结论将更全面、更有效。

             更新：三种方法的具体实现

             (1) 算术平均法

                  第一步：将判断矩阵按照列归一化（每一个元素除以其所在列的和）
                  第二步：将归一化的各列相加
                  第三步：将相加后的向量除以n即可得到权重向量

              (2) 几何平均法

                 

 

            第四步：计算合成权重，并且进行排序（可使用Excel计算）

            就没啦（Matlab代码打算另起一篇文章更新，这篇就先放着了）

           

 

 

          题外话：感觉寒假的时间最忙，过年的时候放的假都不是自己的，在帮别人放假一样。说年味一点点淡了但是人是真一点没少折腾/泪