CF771F : Bear and Isomorphic Points

CF771F : Bear and Isomorphic Points

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题意：

在一棵树上，每一步最多走 k 步，问走完所有点对最少需要多少步

思路 && 分析：

设想一个这样的情况，树上任意两点之间的距离都是 k 的倍数，在这种情况下答案就是将所有的点对距离之和加起来（这个只需要一个简单的的 dfs 就能求出）在除以 k，但是这种情况显然只有在 k 为 1 时才会出现。
所以如果我们可以求出两个点之间的距离需要补多少就能被 k 整除（意思就是假如有两个点之间距离为 7， k 为 3,这种情况就要补 2。）在加上所有点的距离之和后除以 k 就会得到我们要的答案
具体见代码如下

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 200010;
vector<int> e[N];
// dp[i][j] 表示 i 的子树（下面写为 i 树）内有多少到根节点距离取余 m 为 j 的点
ll ans, dp[N][6];
// h 用来存每一个节点包括子树和自己有多少个点
int n, h[N], m;
void dfs(int u, int fa, int d){
    h[u] = 1;
    dp[u][d % m] = 1;
    for(auto s : e[u]){
        if(s == fa) continue;
        dfs(s, u, d + 1);
        //枚举组合 u 树内的节点与 s 内的节点
        for(int i = 0;i < m;i ++)
            for(int j = 0;j < m;j ++){
                //（i - d） + (j - d) --- (因为dp里的距离是到根节点的)
                // 这里 x 是两点之间的距离, y 即是要补的
                int x = (i + j - 2 * d) % m;
                int y = (m - x) % m;
                ans += 1LL * y * dp[u][i] * dp[s][j];
            }
        h[u] += h[s];
        for(int i = 0;i < m;i ++) dp[u][i] += dp[s][i];
        // 这里是原来的距离之和
        ans += 1LL * h[s] * (n - h[s]);
    }

}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i < n;i ++){
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        e[x].push_back(y);
        e[y].push_back(x);
    }
    dfs(1, 0, 0);
    cout << ans / m;
    return 0;
}