数据结构归纳4-图
0,图的一些基本概念
1,无向图的遍历
- 这里的遍历指的是从任一点出发,依据边的连接关系,直到不能再向下传递为止。
- 无向图与多叉树的区别
- 树的遍历只有一个根节点,图的遍历则可以从任一点出发(无向图的所有点都可以是根节点,一个有N个顶点的图可以看作N个树组成)。
- 树的所有节点都是联通的,图的所有节点未必都是联通的。
- BFS:与树相比,需要一个额外的boolean数组visited记录当前点是否统计过。
- 例题:6106. 统计无向图中无法互相到达点对数
题目:给你一个整数 n ,表示一张 无向图 中有 n 个节点,编号为 0 到 n - 1 。同时给你一个二维整数数组 edges ,其中 edges[i] = [ai, bi] 表示节点 ai 和 bi 之间有一条 无向 边。请你返回 无法互相到达 的不同 点对数目 。
题解:用 bfs 算出图中的所有连通块。根据连通块的定义,设一个连通块有 k 个点,那么这 k 的点无法到达剩下的 (n−k) 个点,则答案增加 k(n - k)。注意题目中的点对是无序的,而上述统计方法认为 (a,b) 和 (b,a) 是不一样的。因此最后答案还要除以 2。
- 代码:
import java.util.ArrayList; import java.util.LinkedList; class Solution { ArrayList<Integer>[] newEdges; boolean[] visited; int n; public long countPairs(int _n, int[][] edges) { //图数据的初始化 n = _n; visited = new boolean[n]; newEdges = new ArrayList[n]; for(int i=0; i<n; i++){ newEdges[i] = new ArrayList<>(); } for(int[] edge: edges){ newEdges[edge[0]].add(edge[1]); newEdges[edge[1]].add(edge[0]); } //统计结果 long res = 0; for(int i=0; i<n; i++){ //依此以每一个顶点为起始遍历图,找到联通块 if(!visited[i]){ res+=BFS(i); } } return res/2; } long BFS(int i){ //广度优先遍历 LinkedList<Integer> cache = new LinkedList<>(); cache.add(i); visited[i] = true; int connectedNode = 1; //连通块中点的数目 while(!cache.isEmpty()){ int presNode = cache.removeFirst(); for(int num: newEdges[presNode]){ if(!visited[num]){ cache.add(num); visited[num] = true; connectedNode++; } } } return (long)connectedNode*(long)(n-connectedNode); } }
- 例题:6106. 统计无向图中无法互相到达点对数
2,拓扑排序
3,并查集
N-1,可达性统计
- 给定一张 N 个点 M 条边的有向无环图,分别统计从每个点出发能够到达的点的数量。
- https://blog.csdn.net/Easenyang/article/details/124882907
N-2,判断图中是否有环
行动是治愈恐惧的良药,而犹豫拖延将不断滋养恐惧。