背包问题模板

描述

• 条件：现需最多挑选N种物品，最多容纳V体积

• 输入：现有i件物品，每件物品含有3个属性：数量m，体积w，价值s

• 输出：满足条件情况下的最大价值

• Example

现允许最多挑选2种物品，背包最多容纳体积10

以下为2种物品的数量，体积，价值信息

数量m	体积w	价值s
3	4	3
2	5	2

解答

#include<iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
    //输入可挑选最大种类N和可容纳最大体积V,现有物品种类I
    int N, V;
    cin >> N >> V;
    
    vector<int> mArray, wArray, sArray;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        int m,w,s;
        cin >> m >> w >> s;
        mArray.push_back(m);
        wArray.push_back(w);
        sArray.push_back(s);
    }

    int dp[100] = {0};//dp[i]表示i体积下最大的价值

    for (int i = 0; i < N; i++)//挑选第i种物品
    {
        for (int j = V; j >= wArray[i]; j--)//背包中剩余体积
        {
            for (int k = 0; k <= mArray[i] && k * wArray[i] <= j; k++)//第i种物品挑选k件
            {
                dp[j] = dp[j] > dp[j - k*wArray[i]] + sArray[i] * k ? dp[j] : dp[j-k*wArray[i]] + sArray[i]*k;
            }
        }
    }

    cout << dp[V] << endl;
}

分析

该解答为背包问题解答模板。具体思路为，通过首次遍历完成V时，可得只挑选第0件物品时的一张的S-V的函数图像，以上题为例：

当挑选第二件物品时，与s[v]中的记录进行比较，取二者最大值，更新函数图像。
依次遍历，最终取函数末值，则为最大价值。