十个排序算法实现(java代码)
复杂度总结
名词解释：
n：数据规模
k：“桶”的个数
In-place：占用常数内存，不占用额外内存
Out-place：占用额外内存
稳定性：排序后2个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同
一、冒泡排序
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描述： 冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。 |
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过程： 1、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个； 2、对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数； 3、针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个； 4、重复步骤1~3，直到排序完成。 |
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 11, 45, 23, 19, 31, 6, 20, 2, 77 };
System.out.println(Arrays.toString(buubleSort (arr)));
}
public static int[] buubleSort (int[] arr) {
if(arr==null||arr.length==0)
return arr;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length - i - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
return arr;
}
}
结果：[2, 6, 11, 19, 20, 23, 31, 45, 77]
二、选择排序
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描述： 表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是Ο(n2)的时间复杂度，所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间。选择排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。 |
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过程： 1、初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空 2、第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区； 3 、n-1趟结束，数组有序化了。 |
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 57,63,81,25, 58, 6, 20, 2, 77 };
System.out.println(Arrays.toString(selectSort(arr)));
}
public static int[] selectSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0)
return arr;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
int index = i;
for (int k = i; k < arr.length; k++) {
if(arr[k]<arr[index])
index=k;
}
int temp = arr[index];
arr[index]=arr[i];
arr[i]=temp;
}
return arr;
}
}
结果：[2, 6, 20, 25, 57, 58, 63, 77, 81]
三、插入排序
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描述： 插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到Ο(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。 |
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过程： 1、从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序； 2、取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描； 3、如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置； 4、重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置； 5、将新元素插入到该位置后，重复步骤2~5。 |
public class InsertSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = { 11, 99, 101, 25, 58, 6, 20, 2, 77 }; System.out.println(Arrays.toString(insertSort(arr))); } public static int[] insertSort(int[] arr) { if (arr == null || arr.length == 0) return arr; for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { int current = arr[i + 1]; int index = i; while (index >= 0 && current < arr[index]) { arr[index + 1] = arr[index]; index--; } arr[index + 1] = current; } return arr; } } 结果：[2, 6, 11, 20, 25, 58, 77, 99, 101]
四、希尔排序
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描述： 希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破Ο(n2)的第一批算法之一。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。 |
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过程： 1、选择增量mid=length/2，缩小增量继续以mid= mid/2的方式，这种增量选择我们可以用一个序列来表示，{n/2,(n/2)/2...1}，称为增量序列。 2、选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中t1>t2>….>tk，tk=1； 3、按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序； 4、每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。 |
public class ShellSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = { 57, 63, 81, 60, 73, 6, 2, 77 }; System.out.println(Arrays.toString(shellSort(arr))); } public static int[] shellSort(int[] arr) { if (arr == null || arr.length == 0) return arr; int len = arr.length; int mid = len / 2; while (mid > 0) { for (int i = mid; i < len; i++) { int temp = arr[i]; int index = i - mid; while (index >= 0 && arr[index] > temp) { arr[index + mid] = arr[index]; index = index - mid; } arr[index + mid] = temp; } mid /= 2; } return arr; } } 结果：[2, 6, 57, 60, 63, 73, 77, 81]
五、归并排序（递归思想）
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描述： 和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是Ο(nlogn)的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。归并排序是一种稳定的排序方法。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。 |
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过程： 1、把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列； 2、对这两个子序列分别采用归并排序； 3、将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。 |
public class MergeSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = { 21, 33, 49, 58, 73, 6, 2, 77 }; System.out.println(Arrays.toString(mergeSort(arr))); } /* * 将整个数组进行一个递归式的分割治理 * 将序列划分成左右两个部分 一直这样延伸下去，直到不可以进行划分为止 */ public static int[] mergeSort(int[] arr) { if (arr.length < 2) return arr; int mid = arr.length / 2; int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, mid); int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, mid, arr.length); return merge(mergeSort(left), mergeSort(right)); } // 将两个排序好的数组，合并成为一个排序好的数组 public static int[] merge(int[] left, int[] right) { int[] result = new int[left.length + right.length]; for (int index = 0, i = 0, j = 0; index < result.length; index++) { if (i >= left.length) { result[index] = right[j++]; } else if (j >= right.length) { result[index] = left[i++]; } else if (left[i] > right[j]) { result[index] = right[j++]; } else { result[index] = left[i++]; } } return result; } } 结果：[2, 6, 21, 33, 49, 58, 73, 77]
六、快速排序（递归思想）
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描述： 快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。 快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists） |
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过程： 1、从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot） 2、重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作； 3、递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。 |
public class QuickSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = { 67, 124, 34, 11, 49, 58, 73, 6, 2, 77 }; System.out.println(Arrays.toString(quickSort(arr, 0, arr.length - 1))); } // 快速排序 public static int[] quickSort(int[] arr, int start, int end) { if (arr.length < 1 || start < 0 || end > arr.length || start > end) return arr; int index = partition(arr, start, end); if (start < index) { quickSort(arr, start, index - 1); } if (end > index) { quickSort(arr, index + 1, end); } return arr; } // 分区操作函数,小于基准值放于一侧，大于基准值放于另一侧 // 并返回基准值索引 public static int partition(int[] arr, int start, int end) { // 产生start到end之间的随机数，确定基准值 int pivot = (int) (start + Math.random() * (end - start + 1)); int standardindex = start - 1; swap(arr, pivot, end); for (int i = start; i <= end; i++) { if (arr[i] <= arr[end]) { standardindex++; if (i > standardindex) { swap(arr, i, standardindex); } } } return standardindex; } //交换操作 private static void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } } 结果：[2, 6, 11, 34, 49, 58, 67, 73, 77, 124]
七、堆排序（递归思想）
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描述： 堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。 |
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过程： 1、将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区； 2、将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]； 3、由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。 |
public class HeapSort { public static int len; public static void main(String[] args) { int[] arr = { 63, 31, 67, 121, 34, 11, 49, 77, 81, 92 }; System.out.println(Arrays.toString(heapSort(arr))); } public static int[] heapSort(int[] arr) { len = arr.length; if(len<1) return arr; // 1.构建大根（顶）堆(递归调整） buildMaxHeap(arr); /* 2. 将顶部的元素，与无序区的最后一个元素交换位置 最大值放在最后一位，无序区减一位 */ while (len > 0) { swap(arr, 0, len - 1);// 0表示大顶元素，len-1表示最后一个元素 len--;// 无序区长度减少一位 changeHeap(arr, 0);// 再次调整 } return arr; } // 构建大根（顶）堆 public static void buildMaxHeap(int[] arr) { for (int i = (len / 2); i >= 0; i--) { // 调整大根(顶)堆 changeHeap(arr, i); } } // 调整大根(顶)堆 public static void changeHeap(int[] arr, int i) { int maxindex = i; // 如果有左子树。且左子树大于父节点，则将最大指针指向左子树 if (i * 2 < len && arr[i * 2] > arr[maxindex]) maxindex = i * 2; // 如果有右子树。且右子树大于父节点，则将最大指针指向左子树 if (i * 2 + 1 < len && arr[i * 2 + 1] > arr[maxindex]) maxindex = i * 2 + 1; if (maxindex != i) { swap(arr, maxindex, i); // 向下调整子堆为大根堆 changeHeap(arr, maxindex); } } // 交换操作 private static void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } } 结果：[11, 31, 34, 49, 63, 67, 77, 81, 92, 121]
八、计数排序
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描述： 计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数（局限性）。 计数排序(Counting sort)是一种稳定的排序算法。计数排序使用一个额外的数组C，其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。它只能对整数进行排序。 |
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过程： 1、找出待排序的数组中最大和最小的元素； 2、统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项； 3、对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）； 4、反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。 |
public class CountSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 57, 63, 81, 25, 25, 25, 58, 6, 13, 36, 57, 77 };
System.out.println(Arrays.toString(countSort(arr)));
}
public static int[] countSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0)
return arr;
// 寻找数组最大值和最小值
int max = arr[0], min = arr[0];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] < min)
min = arr[i];
if (arr[i] > max)
max = arr[i];
}
// 定义新数组
int[] bucket = new int[max - min + 1];
Arrays.fill(bucket, 0);
// 计数累加
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
bucket[arr[i] - min]++;
}
int index = 0, i = 0;
// 反向填充数组
while (index < arr.length) {
if (bucket[i] != 0) {
arr[index] = i + min;
bucket[i]--;
index++;
} else {
i++;
}
}
return arr;
}
}
结果：[6, 13, 25, 25, 25, 36, 57, 57, 58, 63, 77, 81]
| 分析：当输入的元素是n 个0到k之间的整数时，它的运行时间是 O(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量内存。N表示原始数组元素个数，k表示桶的个数，也就是数组c的长度 |
九、桶排序（递归思想）
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描述： 桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排。 |
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过程： 1、人为设置一个BucketSize，作为每个桶所能放置多少个不同数值（例如当BucketSize==5时，该桶可以存放｛1,2,3,4,5｝这几种数字，但是容量不限，即可以存放100个3）； 2、遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去； 3、对每个不是空的桶进行排序，可以使用其它排序方法，也可以递归使用桶排序； 4、从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。 |
public class BucketSort {
public static void main(String[] args) {
ArrayList<Integer> array = new ArrayList<Integer>();
array.add(3);
array.add(24);
array.add(37);
array.add(37);
array.add(52);
array.add(68);
array.add(71);
array.add(92);
array.add(92);
array.add(107);
System.out.println(bucketSort(array, 3));
}
public static ArrayList<Integer> bucketSort(ArrayList<Integer> arr, int bucketSize) {
// 随着递归的深入，桶可能出现空的list，使用get（0）的时候，就会报错
if (arr == null || arr.size() < 2)
return arr;
int max = arr.get(0), min = arr.get(0);
for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
if (arr.get(i) > max)
max = arr.get(i);
if (arr.get(i) < min)
min = arr.get(i);
}
// +1为了避免bucketCount为0
int bucketCount = (max - min) / bucketSize + 1;
// 外层ArrayList，是桶个数;内层ArrayList是要存放数据，list嵌套list
ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<ArrayList<Integer>>(bucketCount);
// 回填的ArrayList
ArrayList<Integer> resultArr = new ArrayList<Integer>();
// 初始化桶，外层ArrayList填充内层ArrayList
for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
// 基数排序里面是数字，桶排序里面是list
bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());// 内层存放值的ArrayList
}
// 循环原始数据，将原始数据填充到应该填充的位置
for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
// 内层list添加原数组的第i个元素
bucketArr.get((arr.get(i) - min) / bucketSize).add(arr.get(i));
}
// 递归的将桶里的数据进行一个排序，并且回填到我们的原数组中
for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
if (bucketSize == 1) {// 有重复数据出现的判断
for (int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++) {
resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j));
}
} else {
if (bucketCount == 1) {
// 避免递归操作中数据少，size大，导致桶的最终数量为1，
// 无法再进行递归操作，造成层死循环
bucketSize--;
}
// 递归桶排序，bucketSize不为0,0不能做除数
ArrayList<Integer> temp = bucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize);
// 将排序好的序列回填到结果list中
for (int j = 0; j < temp.size(); j++) {
resultArr.add(temp.get(j));
}
}
}
return resultArr;
}
}
结果：[3, 24, 37, 37, 52, 68, 71, 92, 92, 107]
十、基数排序
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描述： 基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。 |
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过程： 1、取得数组中的最大数，并取得位数； 2、arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组； 3、对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）； |
public class RadixSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = { 21, 58, 99, 102, 150, 958, 447, 48, 1236, 4526, 1987 }; System.out.println(Arrays.toString(radixSort(arr))); } public static int[] radixSort(int[] arr) { if (arr == null || arr.length < 2) return arr; int max = arr[0]; for (int i = 0; i < arr.length; i++) { if (arr[i] > max) max = arr[i]; } // 确定最大数字几位数 int maxDigit = 0; while (max != 0) { max /= 10; maxDigit++; } int mod = 10;// 每一位的倍数差距 int div = 1;// 定义一个除法的基准值 // 定义一个桶 ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketList = new ArrayList<ArrayList<Integer>>(); for (int i = 0; i < 10; i++) {// 每位数值在0-9之间 bucketList.add(new ArrayList<Integer>()); } // 个位数字或十位数字的比较放入循环 for (int i = 0; i < maxDigit; i++, mod *= 10, div *= 10) { for (int j = 0; j < arr.length; j++) { int num = (arr[j] % mod) / div;// 第一次取出个位数字进行填充，以此类推 bucketList.get(num).add(arr[j]); } int index = 0; //回填操作 for (int j = 0; j < bucketList.size(); j++) { for (int k = 0; k < bucketList.get(j).size(); k++) { arr[index++] = bucketList.get(j).get(k); } bucketList.get(j).clear(); } } return arr; } } 结果：[21, 48, 58, 99, 102, 150, 447, 958, 1236, 1987, 4526]
浙公网安备 33010602011771号