跨学科视野下的博弈——复习

只考第1-6章，出5道题。

第一章 导论 个体理性与社会最优

第一节 社会的基本问题

资源配置问题

等边际原理

社会：个体之间具有互动行为和相互依赖的群体 羊群效应

社会最基本的问题：协调问题、合作问题

正式和非正式的制度

第二节 个体理性行为

博弈论假设：
（1） 博弈的每一个参与人是工具理性的；
（2） “每一个参与人是工具理性的”这一点是所有参与人的共同知识（common knowledge）；
（3） 所有的参与人都了解博弈的规则。

偏好满足完备性假设、传递性假设。

效用函数、无差异曲线

预期效用、风险偏好

有限理性、有限毅力、有限自利

第三节 社会最优与帕累托标准

帕累托最优、卡尔多希克斯标准

科斯定理

汉德法则

假如厂方把围墙上的窟窿补上，需要花费的成本是C，如果不补这个窟窿，发生事故的概率为P，如果发生事故，损失为L。因此如果不补这个窟窿的话，预期的损失是P·L。汉德法则是：如果C大于P·L，那么厂方无须对窟窿带来的事故的后果承担责任；但如果C小于P·L，厂方就必须承担责任。

外部性

第二章 纳什均衡与囚徒困境

第一节 博弈论的基本概念

参与人、行动、信息、战略、支付、均衡、结果

第二节 囚徒困境博弈

以上两个为占优战略均衡：无论对手怎样我都坦白/不提供公共产品

上图为一般情况，要满足\(R>T>P>S\)且\(T+T>R+S\)

奖惩途径解决囚徒困境，促进合作

第三节 理性化选择

上图为智猪博弈，为重复剔除占优战略均衡

n阶/无穷阶理性共识

纳什均衡与一般预期

上图为团队生产的囚徒困境，可以通过所有权解决如下图

混合策略下的纳什均衡 如下图

\(2P-1=2-4P\)
\(3-4Q=2\)
解出混合战略纳什均衡是：员工以1/2的概率偷懒，1/2的概率不偷懒；老板以1/4的概率监督，3/4的概率不监督。

本章考点说明

划线法求均衡，囚徒困境应该怎么合作，双寡头（古诺，斯塔克伯格），混合策略下的纳什均衡计算

第三章 多重均衡与制度和文化

第一节 多重均衡问题

产品标准化问题、交通博弈、约会博弈、资源争夺博弈、分蛋糕问题

第二节 聚点均衡和均衡选择

上图为聚点均衡例子。

当多个纳什均衡中存在唯一一个帕累托最优的纳什均衡时，协调就比较容易达成。这时的交流叫“廉价交谈”（cheap talking）

下图为风险占优协调。

这说明，由于风险的存在，即使人们可以自由交流也不一定能选择帕累托最优的均衡。

参与人之间能够无成本交流且选择风险小是帕累托标准发挥聚点作用的条件。

第三节 法律和社会规范的协调作用

规范。
规范冲突时办法：接轨、建立新规则、建立规则的规则（例：入乡随俗）
每个人都偏好于自己的规则。
下图为进门博弈：

规则需要稳定性。
规则需要公正。（例：抽签）

第四节 路径依赖的困惑

软盘规格、键盘、磁带制式、微软系统、大学招聘改革

作者认为，从这些例子可以看出，“锁定效应”并不像反对者当初说的那么严重。

本章考点说明

四种选择。协调博弈。

第四章 威胁与承诺

第一节 威胁的可信与不可信

用博弈树（game tree）描述动态博弈

下图为经典的考试博弈的博弈树

下图为考试博弈的战略式表述
三个均衡，其中两个都包含不可置信的威胁。

第二节 序贯理性

在一个动态博弈中，参与人如果是理性的，他应该往前看，即不管事前制定的计划如何，他在新的时点上做决策都应该根据当前的情形选择最优的行动。

不包含不可置信的行动的战略组成的纳什均衡称为精炼纳什均衡（perfect Nash equilibrium）它要求博弈的参与人必须是序贯理性的，因此有时候精炼纳什均衡也被称为序贯均衡。

子博弈是指原博弈中由某一个决策时点开始之后的部分所构成的博弈，它本身可以视为一个独立的博弈，代表的是参与人在博弈过程中某一个决策时点所面临的决策情形。

可用此方法分析上一节的考试博弈。

我们可以倒着找出每一个子博弈上的最优选择，进行逆向归纳(backward induction)，一直到初始决策点。这样找到的战略组合在每个子博弈上都构成一个纳什均衡，从而也是整个博弈的子博弈精炼纳什均衡。

下图为逆向归纳示例：

精炼纳什均衡在博弈树上所经过的决策点和最优选择构成一个路径，称为均衡路径（equilibrium path）。相应地，精炼纳什均衡不经过的决策点和选择构成非均衡路径。

第三节 承诺行为

注意与许诺和威胁的区分。

第四节 宪政与民主

\(D≤P/(1+r)\)

本章考点说明

逆向归纳法分析博弈树找均衡会转换，斯塔克伯格+古诺。

第五章 讨价还价与耐心

第一节 讨价还价问题

讨价还价问题实质上是一种具有利益冲突的正和博弈。

合作博弈方法/非合作博弈方法

第二节 谈判砝码与谈判能力

合作博弈中一个非常重要的概念是纳什谈判解

画家卖画。他可以自己卖，也可以交给画廊去卖。他自己去卖可以卖1000块钱；交给画廊卖可以卖到3000块钱。对于画廊来说，如果不接受该画家的委托收入是500元。这样，如果画家委托画廊卖画，总收益为3000元；如果画家自己卖画，画廊卖其他的作品，总体收益为1500元。显然，从总体收益来看，画家与画廊合作卖画是有效的。现在的问题是：画家如果委托画廊把画卖了出去之后，双方如何分配这3000块钱？画家和画廊应各拿多少？

A代表画家，B代表画廊，他们两个人分配数额为V的财富。如果达不成协议的话，第一个人得到a，第二个人得到b。a、b称为威胁点/谈判砝码。则有：\(x=a+h(V-a-b)\)\(y=b+k(V-a-b)\)
h和k分别代表两个人在总剩余价值中得到的份额，那么h+k=1。
纳什谈判解建立在以下三个公理化条件之上：(1) 帕累托有效；(2) 线性转换不变性；（3） 对非相关选择的独立性
那么，双方讨价还价就等价于下最大化\((x-a)^h(y-b)^k\)
求解该最优化问题，可以得出下面的等式：
\(\frac{y-b}{x-a}=\frac{k}{h}\)

h和k可以理解为双方的谈判力，或者说是双方的边际贡献率。

在卖画问题中，若h=k=1/2，则可解得画家1750元，画廊1250元。

谈判中一方得到剩余的多少取决于他的边际贡献而不是总贡献。

谈判可以分成两个阶段：第一个阶段是一个非合作博弈，各自选择自己的谈判砝码a和b；第二个阶段是一个合作博弈，根据a和b进行谈判。

假定某个企业现在由政府100%所有，由于效率低下，总价值只有1000万元。设想有一个有能力的私人企业家，如果政府将企业70%的股权转让给这个企业家（政府保留30%），企业的总价值可以增加到5000万元。合理的转让价格应该是多少呢？

假定这个企业家是唯一的买家。那么，根据纳什谈判解，转让70%股权的合理价格是1500万元。这是因为：（1） 政府的保留价格（即该企业现在的价值）是1000万元；（2） 改制导致的企业价值的增加值是4000万元，政府应得到增加值的1/2，即2000万元；（3）因此，改制后政府应得的总价值是3000万元；（4）因为改制后政府仍然持有30%的股权，价值是1500万元（=5000×0.3），故企业家应该为70%的股份支付1500万元的价格。在此价格下，政府和企业家各得2000万元的增加值。

一般地，如果国有企业现在的价值是a,当百分之β的股份转让给企业家后企业的总价值上升为V(β)（可以假定V随β增长，即企业家持有的股份越多，企业的价值越大），那么，纳什谈判解意味着价格平衡后双方得到的增加值应该相等，即转让价格P应该满足如下条件：(1-β)V+P-a=βV-P。由此得到：P=(β-0.5)V+0.5a（公示中0.5的出现是因为双方的谈判能力相同）

第三节 轮流出价与耐心

非合作博弈讨价还价的基本模型如下：A、B两个人分1块蛋糕。A先出价，当A出价之后，B可以接受也可以拒绝。如果B接受，就按照A提出的建议分配，谈判结束。如果B不接受，B再提出自己的方案，由A决定是否接受。以此类推。

这样一个动态博弈具有无穷多个纳什均衡。但这个博弈存在唯一的精炼纳什均衡。

第四节 谈判中的社会规范

最后通牒博弈：假定我们交给A、B两个人100元钱，让A提出分配方案；如果A提出的方案被B接受，双方按此方案分配100元；如果A提出的方案被B拒绝，100元被收回，双方什么都得不到。

本章考点说明

合理的转让价格计算。

第六章 重复博弈和合作行为

第一节 走出囚徒困境

在重复博弈（repeated game） 的情况下，合作对每个理性人来说可能是最好的选择。
重复博弈中的每一个子博弈叫做阶段博弈。
重复博弈有有限次重复博弈和无限次重复博弈之分。
重复博弈之所以会导致合作，是因为它可以改变参与人的战略空间。在重复博弈中，由于参与人过去的行动历史是可以被观察到的，每个参与人就可以把自己今天的选择建立在其他参与人行动历史的基础之上。
有两种战略是人们最普遍使用的。
一种是 “针锋相对”（tit-for-tat）战略
另一种是 “触发战略”（trigger strategy，也可以翻译成冷酷战略
回顾一般情况下的囚徒博弈如下图：

维持长期合作关系的贴现值是：
\(V=T+δ^1T+δ^2T+δ^3T+…\)
无名氏定理： 在无限期的重复博弈中，如果每个参与人都对未来足够重视，即δ足够大，那么任何程度的合作都可以作为一个精炼纳什均衡结果出现。

第二节 合作与惩罚

给定对方使用针锋相对战略，并在第一期选择合作，如果双方一直合作下去，贴现加总后总收益为\(\frac{T}{1-\delta}\)
如果己方选择总是不合作（All-D），那么从第二期开始对方也将开始永远选择不合作。经贴现加总后己方收益为\(R+P\frac{\delta}{1-\delta}\)
那么只要δ足够大从而满足\(\delta\geq\frac{R-T}{R-P}\)
那么己方理性的话应当选择合作

双方都是用针锋相对的战略构成的是一个纳什均衡，却不是一个精炼纳什均衡。

讨论触发战略，和前面结果类似。

假设欺骗两次才会被发现，并开始接受惩罚。
那么行骗方选择不合作，第一个阶段可以得到R，下一个阶段仍得到R，从第三阶段开始，对方不再合作，收益从此变为P。
这时，在任意的某个时期选择不合作的预期收益应为：

\[R+R\delta+P\delta^2+...=R(1+\delta)+P\frac{\delta^2}{1-\delta} \]

得到\(\delta\geq\sqrt{\frac{R-T}{R-P}}>\frac{R-T}{R-P}\)
合作变得更难了。

严厉可信惩罚战略：当发现对方有不合作行为时，对于对方的惩罚期限足够长、足够大，并对实施处罚的人来说是最优的。比方说，我执行这样的战略，假设我知道你欺骗了我，那么你每欺骗我一次，我就惩罚你三次。

胡萝卜加大棒战略

单边囚徒困境博弈

第三节 大社会中的合作

讨论多人-多重关系中的合作问题。

要维持第一个交易中的合作，必须满足δ≥0.25；要维持第二个交易中的合作，δ应该不小于0.8
假定参与人实行这样一种战略：一方若在任何一个交易中欺骗了另一方，那么另一方在两个市场上都不再与对方合作，以此作为惩罚。在这种情况下，维持这两个市场的合作需要的是δ≥(4+9-3-5)/(4+9-0-4)=0.56。
由此可见，多重交易关系在一定条件下促进了合作的实现。

前面的惩罚或者约束机制为“第二方执行”
法律上规定的一些合同的执行，我们就可以称之为“第三方执行”机制
更值得我们研究的却是非法律性质的“第三方”，做出惩罚措施的第三方需要付出一定的成本，可能会遭受一定程度的损失，或者是会失去未来合作的机会，这相当于第三方在实施惩罚时类似在提供某一类的公共产品。比如说交易一方A欺骗了另一方B，而B没有办法惩罚A，此时，作为第三方的C不再与A进行交易，以此来惩罚A的欺骗行为。然而C面临一个切身的利益问题，即停止与A的交易可能会损失掉本来能给自身带来收益的一个机会。这个问题被称做“二阶囚徒困境”

本章考点说明

求合作\(\delta\)范围、多重交易分析

——————————以下不做考试要求——————————
——————————以下不做考试要求——————————
——————————以下不做考试要求——————————

第七章 不完全信息与声誉

第一节 连锁店悖论

下图为进入博弈：

第八章 逆向选择与品牌和政府管制

第一节 非对称信息问题及其后果

非对称信息(asymmetric information) 可以分为两种情况：一类是事前的非对称，一类是事后的非对称。
事前信息不对称导致逆向选择 ，事后信息不对称导致道德风险。

逆向选择典型例子：二手车市场、保险市场、银行信贷市场

1. 二手车市场

要使交易达成，买方买车得到的预期收益应不小于不买车的收益：
\(q×(2ax-P)+(1-q)×(ax-P)≥0\)
即
\((1+q)ax≥P\)
即买方愿意支付的最高价格是\((1+q)ax\)
因为\((1+q)ax\geq x\)，所以坏车卖方很容易和买方交易。
但想卖出好车，必须有
\((1+q)ax≥2x\)
即
\(q≥\frac{2}{a}-1\)
给定消费者对车的评价，只有当市场上好车的比例足够大时，好车才有可能成交。
或者写成
\(a≥2/(1+q)\)
给定好车的比例，只有买方对车的评价足够高，好车才有可能成交。

交易能发生要求a不小于1，但如果存在信息不对称，即使a大于1，交易也不一定能进行，这就是效率损失，或者说市场失灵。

2. 保险市场

保险公司只能根据患病的平均概率确定一个统一的保费。但此时，患病概率较低的人会觉得吃亏，退出保险市场。剩下的参保人的平均患病概率会提高。保险公司肯定会亏损，因而就得提高收费标准。但收费提高之后，剩下的参保人中新的患病概率最小的一部分人又会退出市场。从而陷入一种恶性循环。到最后，只有患病可能性最大的人才愿意参加保险，

3. 银行信贷市场

假如有两个项目A和B，均需要100万元投资，A项目成功的概率为90％，如果成功收益为130万元，如果失败收益为0。B项目有50％的概率成功，如果成功，将获得200万元收益，失败的收益也为0。

假设银行要求的预期回报率为10％。银行需要项目A在成功后偿还的利率为22%（110/0.9=122）；如果项目B申请贷款，银行要求的利率应为120%（110/0.5=220）。

如果信息不完全，假设银行只知道项目是A或B的概率皆为0.5。
22%×0.5+120%×0.5＝71%。这就是说，如果要贷款，银行会要求71％的利率。这样，只有高风险的项目B会申请贷款，而低风险的项目A不会申请贷款。这样，想贷款的项目一定是坏项目，而好的项目反倒得不到融资。

4. 其他逆向选择现象

河南人、学术不端。

第二节 非对称信息与品牌价值

怎么克服信息不对称？

直接获取和提供信息外，另一个途径是间接获取和提供信息。间接提供信息的主要手段即 “信号传递”，指拥有信息优势的一方通过一种有成本的方式向处于信息劣势的一方传递自己的真实信息。
间接获取信息的机制被称为 “信息甄别”或“机制设计”，指信息上处于劣势的一方通过设计某种激励方案让处于信息优势的一方说实话。

下图为信息不对称与品牌价值的关系：

在市场竞争中，竞争的优势主要表现在三方面：一是成本优势，二是产品优势，三是品牌优势。

把两张图合在一起：

按产业链的各环节去分：

考虑不同收入水平的消费者去分

第三节 非对称信息与政府管制

政府管制也是一种解决信息不对称的方式。

在信息不对称的情况下，政府可以帮助没有信息的一方获得信息。比如说市场准入。

在市场和政府之外，还有非营利性组织发挥作用。

政府监管和市场信誉（reputation）作为解决非对称信息问题的两个基本机制，并不是简单的相加。他们之间既有一定的替代性，也有一定补充性。事实上，现实中管制与信誉的关系，是政府与市场相互博弈的结果。
在完全无政府的状态中，人们没有任何安全感,但是，当政府管制超过一定程度后，市场信誉反倒会随管制的增加而下降。府对进入的过度管制可能会创造垄断和垄断租金，享受垄断租金的企业会变得不在意自己的声誉。当讨好政府官员比讨好消费者更有利可图时，企业是不会重视自己的市场声誉的。

第九章 信号传递与社会规范

第一节 信息传递机制

解决信息不对称的方法，以教育水平如何传递能力信号的问题为例。

假定教育本身毫无用处。高能力的雇员，生产率是200，低能力的，生产率只有100。雇员清楚自己的能力，雇主仅知道雇员有50%的可能性是高能力的，有50%的可能性是低能力的。如果雇主没有其他任何信息的话，他最多愿意付的工资是150，高能力的人就觉得自己吃亏了，会想办法去证明自己是高能力的。
设想雇主是以文凭取人。假定高能力的人接受教育的成本是40，而低能力的人接受教育的成本是120。这样经过计算，高能力的人会去上大学，低能力的人不会去上大学。因此，即使接受教育不提高一个人的能力，文凭也可以成为传递先天能力的信号。
在我们的假设下，从社会的角度讲，上大学纯粹是一种浪费，这个浪费了的教育成本就是“信号传递成本”。

下图为信号传递的一般模型：

A知道自己属于类型1还是类型2，而参与人B不知道，只知道A属于类型1的概率是p，类型2的概率是1-p。
这个时候可以向B传递信号1或信号2。B根据观察到的信号，利用贝叶斯法则，计算属于类型1的概率有多大，属于类型2的概率有多大。然后，再根据这一判断来决定自己采取什么行动。所以，这一博弈的过程不仅是参与人选择最佳行动的过程，而且也是一个信念的修正过程。
【这不就是概率论学的后验概率么。。。】

下图为二手车交易的信号传递模型：

第二节 经济和社会生活中的种种信号

1. 产品市场——广告
   可以根据产品质量信息在买卖双方之间的不对称程度，把产品划分为三大类。第一类叫搜寻品（search good）：通过付出一定的搜寻成本，就大概可以知道其质量如何【如桌椅板凳】。第二类叫经验品（experience good）：该产品只有使用过之后，你才能知道它的好坏【如汽车】。第三类叫信任品（credence good）：完全无法判断好坏【如保健品】。

对于第一类产品，广告要提供直接的信息。对于第三类产品，广告很难告诉消费者实在的信息。但对于第二类产品，虽然广告并不提供有关产品的具体信息，但企业花钱做广告本身就是最重要的信息。广告费是高质量产品企业向市场传递信息的成本。

2. 资本市场——负债、融资

在满足一定的条件下，企业的负债水平越高，说明企业的盈利能力越强。这一结论的前提是企业独自承担市场风险和破产成本并且拥有自主选择权。

“融资顺序理论”（pecking order theory）认为，企业融资时，会首先使用内部资金，如果还不够的话，会采用债权融资，最后才会使用股权融资。在没有足够的信息支持市场对企业的质量的判断时，市场按照好坏概率各半的信念给股票定价，好企业的价值被低估，坏企业的价值被高估。如果企业用发行股票的办法筹集资金，理性的投资者会认为这是一个坏消息，因为只有价值被低估的企业才愿意发行股票，企业的股价就会下跌。

3. 资本雇佣劳动

有关企业家能力的信息是不对称的，财富可以成为传递企业家能力的信号，资本雇佣劳动有助于保证企业的经营权掌握在最具有企业家能力的人手中。

假如企业的收益是Y，如果一个人选择做雇员的话，他可以拿到市场工资X；平均而言，企业家的能力越高，预期的剩余收入越大。给定一个人的企业家能力，如果E(Y-X)=X，意味着当企业家和做雇员对他而言是无差异的。这个等式决定了一个“临界企业家能力”：如果一个人的实际能力大于这个临界能力，就应该做企业家；反过来，如果他的实际能力小于这个临界能力，就应该选择当工人。

一个人当企业家的“临界能力”是与其个人财富状况相关的。

因此，当外人只能观察到个人的财富信息而不知道个人能力信息时，他们会理性地推断，在所有愿意当企业家的人当中，财富越多的人，平均的企业家能力越高。这样，个人财富就变成了传递企业家能力的一个信号。一个想当企业家的人越富有，就越有可能得到投资者和雇员的信任，从而越有可能成为实际的企业家。相反，一个一无所有的人即使想当企业家，也很难得到投资者的信任，因为人们知道他更可能是滥竽充数。这就是我们对“资本雇佣劳动”的解释。

当我们说财富是能力的信号时，并不是说富有的人一定能力高，而是说富有的人更不愿意假装能力高，我们一直假定财富本身和企业家能力无直接关系。
我们可以反过来讲，假如一个社会不存在私有财产，所有的人都一无所有，那么选择企业家就变得困难了。他们能力的高低都不得而知。从这个意义上说，个人财富是社会选人的一个很重要的信号。
【原书这里的论述很精彩，略】

4. 生活中的信号传递

着装。孔雀（累赘原理）。
也可以掩盖信息——笨鸟先飞（不要被别人发现）“没有消息就是好消息”
但有的时候“没有消息就是坏消息”

比如说，假定现在实行官员财产自愿申报制度，你可以申报也可以不申报。但如果你选择不申报，本身就是你有问题的一个信号。
又比如，你可以在现场填写选票，也可以到外面隐秘的地方。可是大家想一想，谁会去那个专门的选票室去写呢？你如果去选票室写你的选票的话，就等于是一个很明显的信号——你不同意我提名的候选人。
这样的制度设计会导致“私下吐真言，公开说谎话（违心）”

第三节 社会规范的信号传递作用

人与人之间是否有积极性合作，很重要的一个决定因素就是人的耐心，即贴现率。
可以通过对社会规范的遵守来传递出一个人的耐心程度。

任何一个具有成本并且可以被观察到的行为——注意这种行为有两个突出的特点：一个是有成本，另一个是可以被观察到——都可以传递一种贴现因子的信号，促进合作。

送礼。

你有积极性送礼是因为你要告诉别人，你是一个有耐心的人，愿意在未来跟别人合作。因此礼物最重要的是成本，而不是对于收礼的人的价值。当然，一般来说，我们希望别人能够喜欢我们送的东西，这也构成了一个信号，说明你很在乎他。

外国人也要送礼的。但是为什么他们没有我们这么奢侈呢？作者解释为，在中国，请客送礼主要是花“公家”的钱，而不是个人付费。

有必要指出的是，在我们国家，送礼在许多情况下不是为了“合作”，而是为了“合谋”，也就是通常讲的“寻租”（腐败）。这也意味着，从社会的角度讲，送礼这种社会规范未必是帕累托最优的。

婚约。

任何使得离婚成本足够高的行为都可以成为婚姻承诺的信号。如婚礼【费用+声誉】、领证【民法】、彩礼【费用】。

浪费性消费。

也是传信号。显示身份/财富/所属群体【熟人没必要】

礼仪和法律。

行为相关（behavior correlation）假设

对父母是否孝顺。

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信息不对称会导致制度变迁。

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期末冲刺

1. 多个均衡怎么办：帕累托上策均衡、风险上策均衡、聚点均衡、相关均衡（每个混合策略纳什均衡都是一个相关均衡。每个人都没有动机偏离约定的选择的时候可以保持）、防串谋均衡(没有任何单个博弈方的“串通”会改变博弈的结果,即单独改变策略无利可图;给定选择偏离的博弈方有再次偏离的自由时,没有任何两个博弈方的串通会改变博弈的结果;依此类推,直到所有博弈方都参加的串通也不会改变博弈的结果。满足这些要求时,可称为“防共谋均衡”。）
   
   

2. 逆向归纳
   
   精炼均衡要倒着分析，每一步都得是最优。先按在位者分情况讨论，是为了先分析子博弈！

3. 双寡头（古诺是一起，斯塔克伯格有先后）
   
   古诺是首先求出两个厂商利润最大化条件，而后联立利润最大化条件求解即可。
   斯塔克伯格是首先计算出追随者的反应函数，其次计算领导者反应函数（将追随者反应函数代入），最后求解即可。
   
   这其实是一个简单的古诺模型的例子，不要被迷惑了。

4. 混合策略下的纳什均衡计算
   
   

5. 合理的转让价格计算（纳什谈判解）

6. 求合作\(\delta\)范围、多重交易合并分析

其他好题