微积分Ⅱ期中考前复习

痛彻心扉的刷题经验：

1.范围找准，除以2？乘2？错了不止十次，考试不能错！
2.有的时候忘记代入给定点的坐标。差最后一步。
3.很多地方需要单位向量！记得单位化！（方向导数？两类曲线积分联系时用到的方向余弦？）
4.解驻点的时候不要忘了(0,0)！其实根本原因还是解方程的时候随意消x因子。。。
5.参数的方向——会使结果差一个符号哦
6.J取绝对值——啥时候用到过雅可比行列式来着？方程组确定的隐函数&已知空间曲线的一般式求法平面法向量（或切向量）【实际上也不一定要用上，只需要求出两个曲面的法向量做叉乘即可】&已知空间曲面的参数式求切平面法向量（或法线方向向量）【实际上也不一定要用上，只需要求出两个参数式代表曲面的法向量做叉乘即可】&换元积分时会用到。事实上只有换元积分的时候要取绝对值。。。
7.换元的时候不要忘了把换的项消了啊喂。。。离谱的代换失误竟出现多次。

考前刷题

小心多解：±。从小错到大。

例：求\(z=x^2-y^2\)在（1,1）沿与x轴正向成60°方向上的方向导数

这几道题个顶个的顶级呀！都对空间想象能力/投影作图能力提出了较高的要求（（4），12），13题之前做过，14题涉及旋转曲面求解，第二问范围是圆环不是大圆很容易错！15题直接看式子出范围，不要去想那个复杂的空间物体了。

这题给了我很大信心hhh，我算的飞快而且居然对了。

别惦记你那奇葩换元了，老老实实极坐标wwwww

这题正相反——就得自己弄一种换元

这题发现了我一个致命的计算问题——\(e^x\)定积分都不会了是吧

作业改错——好像从未进行过，虽然助教判了

作业六

我们学习了曲线积分！第一类曲线积分主要要会求ds，然后要会参数化~


这题用了不常见的参数化方式~是我跟课本学的小技巧，当然平移也不是不可以啦。参数的范围注意不要搞错。

第二类曲线积分首先就是要注意方向——毕竟物理意义就是做功嘛。所以真的是要特别小心。

格林公式要关注适用范围：有界闭区域！涉及角形式的拓展知识。

这题很容易错，双扭线参数方程中\(\theta\)的范围是\([0,\frac{\pi}{4}]\)

然后格林公式有一个推论——用曲线积分求闭区域面积。有趣的是之前的期中考试从来没有考过。但不能有侥幸心理哦。

这题纯纯的判错了把。。。就是补上一段凑格林公式，最后把补的一段减去——倒也是易错点。

没必要用苗栋讲的线代法做，纯纯的自找麻烦。。。。一二类曲线积分转换罢了。
注意\(cos<n,y>ds=-dx\)
后边几道题也是这个样子。

这题思路是明确的，但是计算很需要些功底。我的最终结果没有按幂次排序，导致助教误判，也有一部分是我的问题
看出原积分、想到分部积分，还是费了点心思的。

听“名著”作者讲题

这题尚未解决。

这里解方程组值得学习，之前解的很费劲。

噩梦三圆柱——变成了噩梦二圆柱。。

最后念叨几句

这次期中考试备战，看似没有上学期持久丰富，但感觉自己还是收获颇丰的。这门课目前为止涉及到的内容看似多，但说到底都是微分积分，没什么新鲜的东西，只是因为多元函数，多了一些概念，计算变得复杂了，二维升到了三维，给积分分了下类。纵观往年真题，难点也就是计算罢了，但说是“罢了”，在用重积分算面积、体积时我还是容易发懵的。还好，我在这方面多下了些功夫，现在也不害怕这类题了（明早在把那几个复杂的复习复习）。相信自己。我要考好——我能考好——我会考好！加油！