随笔分类 -  Math

• 立体角
  摘要：【立体角】 1、球坐标中，每一个方向可以用两个角来表示，方位角、仰角。这两个角定义了球中惟一的方向，Θ(φ,θ)。 φ 和 θ 在一个指定的区间内。 2、立体角是以圆锥体的顶点为心，半径为r的球面被锥面所截得的面积来度量的，度量单位为“球面度”（steradian，符号∶sr）。球面度表示为三维弧度 阅读全文
  posted @ 2019-05-10 14:28 Tekkaman 阅读(12272) 评论(1) 推荐(2)
• 方位
  摘要：【方位】 1、《3D数学基础》中，方位被称为 head（y轴）、pitch（x轴）、bank（z轴）。但书上提到 head==yaw，bank==roll。 2、《Real-Time Rendering》中，方位为 head（y轴）、pitch（x轴）、roll（z轴）。z轴与1中不同。 3、《Ga 阅读全文
  posted @ 2019-03-27 16:49 Tekkaman 阅读(302) 评论(0) 推荐(0)
• 补码
  摘要：【补码】 1、补码的表示方法是: 正数的补码就是其本身 负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1) 2、为何要使用补码. 补码将减法问题转化为了加法问题。使用同余原理，巧妙地将符计算也藏了进去。 按位取反的本质：以 Signed Byte 的前 阅读全文
  posted @ 2019-03-07 17:58 Tekkaman 阅读(336) 评论(0) 推荐(1)
• 3D Math Keynote 4
  摘要：【3D Math Keynote 4】 1、三角带。 合并三角带能够提升渲染效率。 三角扇。 2、边缩坍，将边缩减为顶点 。 网格消减，使用边缩坍，可以实现渐进式网络。 3、下图左边是面拆分。右边是焊接顶点。 4、 5、 6、 7、 阅读全文
  posted @ 2019-02-24 22:32 Tekkaman 阅读(179) 评论(0) 推荐(0)
• 3D Math Keynote 3
  摘要：【3D Math Keynote 3】 1、球的表面积 Surface、球的体积 Volumn： 2、当物体旋转后，如果通过变换后的旧AABB来顶点来计算新的AABB顶点，则生成的新AABB可能比实际的新AABB大一些。 由 旧AABB 快速计算 新AABB的方法。 如果 m < 0，则取min值参 阅读全文
  posted @ 2019-02-22 17:29 Tekkaman 阅读(311) 评论(0) 推荐(0)
• 3D Math Keynote 2
  摘要：【3D Math Keynote 2】 1、方向（diretion），指的是前方朝向。方位（orientation），指的是head、pitch、roll。 2、欧拉角的缺点： 1）给定方位的表达式不惟一。 例如，pitch 135 = heading180 + pitch 45 + bank 18 阅读全文
  posted @ 2019-02-21 18:30 Tekkaman 阅读(301) 评论(0) 推荐(0)
• Gimbal Lock
  摘要：【Gimbal Lock】 万向锁源于欧拉角的是有序处理的。U3D中的序列为: y->x->z。当旋转y时，local坐标系与世界坐标系重合，所以y等于永远按惯性坐标旋转。当x旋转+/-90时，local z将与惯性 y重合。 这会导致两个问题： 1）不同的 y,x,z 序列可能得到相同的结果。 2 阅读全文
  posted @ 2018-04-09 21:45 Tekkaman 阅读(221) 评论(0) 推荐(0)
• 若(p,q)=1，则(p^n,q^n)=1
  摘要：【若(p,q)=1，则(p^n,q^n)=1】 因(p,q)=1，则p,q可分别表示成如下的形式： p=A^a*B^b*C^c, q=D^d*E^e*F^f 显示ABC、DEF无交集。而p^n、q^n可表示成。 p=(A^a*B^b*C^c)^n, q=(D^d*E^e*F^f)... 阅读全文
  posted @ 2015-04-28 10:34 Tekkaman 阅读(520) 评论(0) 推荐(0)
• 若a与m互质，则a不影响m的完全剩余组
  摘要：【若a与m互质，则a不影响m的完全剩余组】 设t通过m的完全剩余组，若at不通过m的完全剩余组， 则会有at1=at2(mod m)，即a(t1-t2)|m。 因为(a,m)=1，所以(t1-t2)|m，即t1=t2(mod m)。 这基础条件矛盾。所以at通过m的完全剩余组。 阅读全文
  posted @ 2015-04-13 21:05 Tekkaman 阅读(283) 评论(0) 推荐(0)
• 模m的剩余类里的一切数与m的最大公约数相等
  摘要：【模m的剩余类里的一切数与m的最大公约数相等】 设剩余类里的任意两元素，a、b。则： a=mq1+r1, b= mq2+r1。 根据上式可得，(a,m)=(m,r1), (b,m)=(m,r2)。可推得(a,m)=(b,m)。 所以模m的剩余类里的一切数与m的最大公约数相等. 阅读全文
  posted @ 2015-04-13 20:42 Tekkaman 阅读(646) 评论(0) 推荐(0)
• 若p是与10互质的质数，则p-1个9能被p整除
  摘要：【若p是与10互质的质数，则k(p-1)个9能被p整除】 因为(p,10)=1，所以(p,10^k)=1。根据费马定理，10^(k*(p-1))-1|p。 而10^k*(p-1)-1是一个位数为(p-1)倍数且各位数均为9的数，所以本题得证。 比如：999999|7，999999999999|... 阅读全文
  posted @ 2015-04-13 19:53 Tekkaman 阅读(413) 评论(0) 推荐(0)
• 自然对数展开式
  摘要：【自然对数展开式】 自然对数的底数e是由一个重要极限给出的。我们定义：当n趋于无限时， e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459…，它是一个超越数。 易证明：函数展开为x的幂级数(Maclaurin级数)是 特别地，当x=1时就得到了e的展开式 参考：... 阅读全文
  posted @ 2015-02-12 12:38 Tekkaman 阅读(1525) 评论(0) 推荐(0)
• 范德蒙恒等式
  摘要：【范德蒙恒等式】 甲班有个同学，乙班有个同学，从两个班中选出个一共有种不同的选法。而换一种思维方式从甲班中选取个同学，从乙班中选取个同学，共有种方法，而对所有的就是范德蒙恒等式。 下面的形式也叫范德蒙恒等式。是特殊形式。此形式中，k=n=m。济C(n,k) = C(n,n-k)。 阅读全文
  posted @ 2015-01-02 00:49 Tekkaman 阅读(1821) 评论(0) 推荐(0)
• y=x^2 vs y=x^(1/2)
  摘要：【y=x^2 vs y=x^(1/2)】 y=x^2，基础函数，废话不多说。 y=x^(1/2)，指数变成了上式的倒数。x^(1/2)即是，√x。但函数图像会是什么样呢？可以把y=x^(1/2)，转变成y^2 = x。这样之后，发现与上式形式一样，只是把x轴、y轴颠倒了。所以将上图X、Y轴对... 阅读全文
  posted @ 2014-12-28 23:37 Tekkaman 阅读(14542) 评论(0) 推荐(0)
• 整数的可除性
  摘要：【整数的可除性】1、带余数除法。若a、b是两个整数，其中b>0，则存在着两个整数q及r，使得a=bq+r，00，且b>r>=0。所以对于（-1）%7，r应该是6。理论上不应该存在b为负数的情况。 b | a，意为b整除a。 a = bt。2、a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。3、若a... 阅读全文
  posted @ 2014-12-16 14:36 Tekkaman 阅读(1160) 评论(0) 推荐(0)
• 关于强度
  摘要：【关于强度】 首先，如何计算一个小数次幂？如3^1.6？ 解法是将小数转化为分数，先整数幂乘，再开方。对上3^1.6，则是： 3^(8/5)，就是先是3的8次方 再开5次根，约等于5.80。 在镜面反射公式中，有一个光强指定Value^Gloss。Value介于0~1之间。Gloss为... 阅读全文
  posted @ 2014-12-15 09:46 Tekkaman 阅读(222) 评论(0) 推荐(0)
• 重心坐标空间
  摘要：【重心坐标空间】 重心坐标的和总是1. b1+b2+b3=1. 三角形内点的重心坐标均为0~1。三角形外的点至少有一个坐标为负。 已经三角形三点坐标，以及三角内某点p坐标，如果求p的重心坐标？ 阅读全文
  posted @ 2014-12-12 17:58 Tekkaman 阅读(899) 评论(0) 推荐(0)
• 平面点集最佳平面
  摘要：【平面点集最佳平面】 给定很多个点，希望求最最佳平面。法线公式如下： => 最佳d值为每个点对应的d的平均值： 尚未想明白此公式如何而来。日后再解。 阅读全文
  posted @ 2014-12-12 15:23 Tekkaman 阅读(406) 评论(0) 推荐(0)
• 快速变幻AABB的顶点
  摘要：【快速变幻AABB的顶点】　当要变幻一个AABB时，可以快速计算变幻后顶点的AABB。当有旋转时，根据8个顶点变幻后的AABB可能会更大。 AABB的八个顶点需分别作如下变幻： 注意到为了使 x' 最小，则m11x、m21y、m31z必须全取最小。假设mxx均大于0，则需取x、y、z均最大的... 阅读全文
  posted @ 2014-12-12 15:01 Tekkaman 阅读(550) 评论(0) 推荐(0)
• 惯性坐标系
  摘要：【惯性坐标系】 惯性坐标的原点为物体坐标系的原点，但轴与世界坐标系对齐。 为什么要引入惯性坐标系？因为从物体坐标系转换到惯性坐标系只需旋转，从惯性坐标系转换到世界坐标系只需平移。 阅读全文
  posted @ 2014-12-12 09:12 Tekkaman 阅读(2131) 评论(0) 推荐(0)