随笔分类 -  整数的性质

• 数学归纳法证明等值多项式
  摘要：【数学归纳法证明等值多项式】1、三相邻整数的立方和有被9整除。 2、经典问题。 3、整值多项式证明。 阅读全文
  posted @ 2015-03-26 22:08 Tekka 阅读(652) 评论(0) 推荐(0)
• 整值多项式
  摘要：【整值多项式】1、整值多项式。 2、组合数是整值多项式。 3、组合数整值多项式的另一种说明。 4、例题一。 5、例题二。 6、例题三。 7、例题四。 8、例题五。 9、例题六。 10、例题七。 11、例题八。 12、例题九。 13、例题十。 14、例题十一。... 阅读全文
  posted @ 2015-03-26 21:45 Tekka 阅读(1534) 评论(0) 推荐(0)
• 同余式
  摘要：【同余式】1、绝对同余式。 2、无解同余式。 3、条件同余式。 4、同余式的解法。 5、同余式解的个数。 例题： 6、同余式组。 7、同余式最高次定理。 例： 8、条件同余式与绝对同余式的区别。 9、同余式组定理。 10、遗留问题。 阅读全文
  posted @ 2015-03-26 19:58 Tekka 阅读(620) 评论(0) 推荐(0)
• 欧拉定理&费马定理
  摘要：【欧拉定理&费马定理】1、欧拉定理。 例题： 2、费马定理。 推论： 例题： k可取任意值。所以9个个数为p-1的倍数。3、p次方定理。 4、推论。 5、费马定理的另类证明。 6、费马定理的另类证明。 阅读全文
  posted @ 2015-03-25 14:20 Tekka 阅读(394) 评论(0) 推荐(0)
• 与模互质的剩余组
  摘要：【与模互质的剩余组】1、定义。 2、互质剩余组的个数。 例： 3、欧拉函数与m互质定理。 4、a,t,m定理。 例： 5、乘积的素质剩余组定理。 例： 阅读全文
  posted @ 2015-03-24 22:22 Tekka 阅读(220) 评论(0) 推荐(0)
• 欧拉函数的性质
  摘要：【欧拉函数的性质】1、除1、2外，欧拉函数均是偶数。 2、1-N-1中与N互质的数的和是(1/2)*o(N)*N。互质数的和定理。 例题： 3、约数的欧拉函数之和。 证明： 例题： 阅读全文
  posted @ 2015-03-24 17:28 Tekka 阅读(817) 评论(0) 推荐(0)
• 欧拉函数计数定理
  摘要：【欧拉函数计数定理】1、欧拉函数。 2、质数的欧拉函数。 3、欧拉函数计数定理。 证明： 4、计数定理推论。 5、质数n次幂的欧拉函数。 6、整数分解求欧拉。高斯公式。求欧拉函数的经典公式。 例题一： 例题二： 至此，欧拉函数的求解问题完美解决。 阅读全文
  posted @ 2015-03-24 11:15 Tekka 阅读(326) 评论(0) 推荐(0)
• 完全剩余组高阶定理
  摘要：【完全剩余组高阶定理】1、m1,m2,...,mk完全剩余定理。此定理m1,m2,...mk不需两两互质。 2、推论： 2、m1,m2,...mk两两互质的积定理。 阅读全文
  posted @ 2015-03-24 10:41 Tekka 阅读(222) 评论(0) 推荐(0)
• 剩余类&完全剩余组
  摘要：【剩余类&完全剩余组】1、剩余类。 例： 2、剩余类的个数。 3、剩余类与m的最大公约数相等。 4、完全剩余组。 5、完全剩余组定理。 推论： 例题： 阅读全文
  posted @ 2015-03-24 10:27 Tekka 阅读(1178) 评论(0) 推荐(0)
• 同余验算法
  摘要：【同余验算法】1、同余的加法验算。 例题： 2、同余的减法运算。 +/-运算的注意点： 3、同余的乘法验算。 例题： 4、同余的除法验算。 5、终极验算法。 阅读全文
  posted @ 2015-03-23 19:59 Tekka 阅读(239) 评论(0) 推荐(0)
• 一种快速余数求法
  摘要：【一种快速余数求法】 1、模9定理。 2、模8定理。 3、模7定理。 4、模11定理。 5、模13定理。 阅读全文
  posted @ 2015-03-23 13:19 Tekka 阅读(2313) 评论(0) 推荐(0)
• 同余的性质II
  摘要：【同余的性质II】1、多项式同余。 2、10的同余。 3、同余与最小公倍数。 4、同余与整除。 5、倍数同余。 6、同与与整除II。 阅读全文
  posted @ 2015-03-23 12:52 Tekka 阅读(353) 评论(0) 推荐(0)
• 同余初步
  摘要：【同余初步】1、同余式. 2、同余的充要条件。 3、a、b、0的定理。 4、同余的传递性。 5、m的约数定理。 6、累加性。 7、m无关性。 8、累积性。 9、幂累积性。 例题一 例题二 例题三，利用立方公式快速求和： 阅读全文
  posted @ 2015-03-09 20:52 Tekka 阅读(264) 评论(0) 推荐(0)
• 求N个数的最小公倍数
  摘要：【求N个数的最小公倍数】1、两两依次求解+提取公因数法。 2、质因数分解法。 例题 2、提取部分公因数法。 3、倍数Trick。 4、幂次Trick。 阅读全文
  posted @ 2015-03-09 20:23 Tekka 阅读(517) 评论(0) 推荐(0)
• N个数GCD求解法
  摘要：【N个数GCD求解法】1、质因数分解法。 2、两两求解法。 3、更相减损法。 例题 4、Trick1。 5、Trick2。 6、Trick3。 阅读全文
  posted @ 2015-03-09 19:42 Tekka 阅读(767) 评论(0) 推荐(1)
• 快速求解GCD的三个Trick
  摘要：【快速求解GCD的三个Trick】1、(ma,mb)=m(a,b)。 2、若(a,b)=1，则(ac,b) = (c,b)。 3、（a^n,b^n）=(a,b)^n 阅读全文
  posted @ 2015-03-09 17:53 Tekka 阅读(119) 评论(0) 推荐(0)
• 质数的几个有趣问题
  摘要：【质数的几个有趣问题】1、完全数。 2、偶完全数。 3、梅爽数。 4、n1、n2 n等份圆周问题。 5、孪生质数问题。 6、充分大的在整数一定是有限个质数的和。 7、充分大的奇数，能表示成3个质数的和。 8、质数的类生成函数。 9、不大于X的质数个数。 ... 阅读全文
  posted @ 2015-03-09 16:09 Tekka 阅读(612) 评论(0) 推荐(0)
• 等比数列求和公式
  摘要：【等比数列求和公式】 首项a1,公比q a(n+1)=an*q=a1*q^(n Sn=a1+a2+..+an q*Sn=a2+a3+...+a(n+1) qSn-Sn=a(n+1)-a1 S=a1(q^n-1)/(q-1) 阅读全文
  posted @ 2015-03-09 12:48 Tekka 阅读(1158) 评论(0) 推荐(0)
• 质数的性质
  摘要：【质数的性质】1、不等于1的自然数，如果只有2个约数，就叫做质数；如果有2个以上的约数，就叫做合数。2、任何不是1的自然数，至少存在一个是质数约数。3、如果a、b是质数，则形如an+b的数中，包含着无限个质数。4、一切大于2的质数，不是形如4n+1，就是形如4n-1。废话。5、(4n+1)*(4n+... 阅读全文
  posted @ 2015-03-09 10:19 Tekka 阅读(2781) 评论(0) 推荐(0)
• 2-100的整除性判别法
  摘要：【2-100的整除性判别法】 阅读全文
  posted @ 2015-03-08 16:03 Tekka 阅读(374) 评论(0) 推荐(0)