将函数放在它所使用数据所属的对象内
摘要：【将函数放在它所使用数据所属的对象内】 对于以下代码：
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摘要：【Name Refractor】 下图代码的命名不够好。 改名后，程序更加清晰了。
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摘要：【将长的离谱的方法大卸八块】 代码块愈小，功能愈容易管理。 将代码拆成更小的代码移至更适合的类。 可使用的重构方法有：Extract Method。 下述代码块是一个函数的其中一部分代码，可以 Extract 成一个单独的 Method。 提取后的方法如下: 重构技术就是...
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摘要：【重构】1、重构和空气与水一样普通。 2、重构技术在2000年左右出现。 3、学会使用重构的各种技术与工具。 4、没有单元测试和重构无法写出优美的代码。 5、代码被阅读和修改的次数远远多于它被编写的次数。 6、重构有风险。 7、每次只进行一小步重构。 8、现实之下，项目经理与重构的...
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摘要：【中国剩余定理】1、同余式组的解法。 由与A、B、C同余推出与ABC同余才是最关键的部分。2、例题。 3、两数非互质时的解法。 例题： 再来一个无解的例题。
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摘要：【连分数的应用】1、求平方根的普通方法。 2、求sqrt(N)的一般方法。 例子： 2、求对数值。 略。3、求ax+by=c的整数解。 例题：
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摘要：【连分数的性质】1、近似分数。 2、近似分数的性质。 3、真近似分数。 例子： 4、定理一。近似分数的分子分母构成规则如下： 通过数学归纳法可证明此定理。 例题： 5、定理二推论。 6、近似分数前后项关系。 用数学归纳法可证明此定理。 应用： ...
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摘要：【有限连分数与欧几里德除法的联系】1、有理数一定能用连分数来表示。 2、例题一。 3、例题二。
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摘要：【连分数】1、连分数。 2、有限与无限连分数。 3、性质。 4、实数与连分数。
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摘要：【费马大定理】1、费马大定理。 2、费马大定理与质数。 3、x^4+y^4=z^4没有正整数解。 后续略。。。
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摘要：【三边是整数的直角三角形的解】1、x^2+y^2=z^2的意义。 2、若(x,y)互质，则(y,z)互质。 3、x,y中必有一偶数。 4、方程与m,n。 5、m、n对应着惟一一组解。 6、以tg(a/2)来得到直角三角形。
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摘要：【ax+by=c的非负整数】1、计数定理。 2、例题一。 3、例题二。
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摘要：【ax+by=c的非负整数解问题】1、组数问题。 2、例题一。 3、例题二。 4、取整标记。 5、小数标记。
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摘要：【整系数二元一次方程】1、什么是不定方程？ 2、ax+by=c。 2、推论：ax+by=d。 3、ac|b，(a,b)=1，则c|b。 4、(a,b)=1，(c,b)=1，那么(ac,b)=1。 5、ax+by=c的整数解公式。 检验 5、例题一。 6、例题二...
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摘要：【a^n-b^n的应用】1、a^n-b^n定理。 2、正偶数n的情形也可以分解为a+b。 3、正奇数a^n+b^n定理。 简单的应用。 4、 例题一。 5、例题二。 6、例题三。
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摘要：【费马定理的应用】1、例题一。 2、质数。 3、例题五。 4、例题六。 5、例题七。
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摘要：【数学归纳法证明等值多项式】1、三相邻整数的立方和有被9整除。 2、经典问题。 3、整值多项式证明。
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摘要：【整值多项式】1、整值多项式。 2、组合数是整值多项式。 3、组合数整值多项式的另一种说明。 4、例题一。 5、例题二。 6、例题三。 7、例题四。 8、例题五。 9、例题六。 10、例题七。 11、例题八。 12、例题九。 13、例题十。 14、例题十一。...
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摘要：【同余式】1、绝对同余式。 2、无解同余式。 3、条件同余式。 4、同余式的解法。 5、同余式解的个数。 例题： 6、同余式组。 7、同余式最高次定理。 例： 8、条件同余式与绝对同余式的区别。 9、同余式组定理。 10、遗留问题。
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摘要：【欧拉定理&费马定理】1、欧拉定理。 例题： 2、费马定理。 推论： 例题： k可取任意值。所以9个个数为p-1的倍数。3、p次方定理。 4、推论。 5、费马定理的另类证明。 6、费马定理的另类证明。
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摘要：【与模互质的剩余组】1、定义。 2、互质剩余组的个数。 例： 3、欧拉函数与m互质定理。 4、a,t,m定理。 例： 5、乘积的素质剩余组定理。 例：
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摘要：【欧拉函数的性质】1、除1、2外，欧拉函数均是偶数。 2、1-N-1中与N互质的数的和是(1/2)*o(N)*N。互质数的和定理。 例题： 3、约数的欧拉函数之和。 证明： 例题：
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摘要：【欧拉函数计数定理】1、欧拉函数。 2、质数的欧拉函数。 3、欧拉函数计数定理。 证明： 4、计数定理推论。 5、质数n次幂的欧拉函数。 6、整数分解求欧拉。高斯公式。求欧拉函数的经典公式。 例题一： 例题二： 至此，欧拉函数的求解问题完美解决。
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摘要：【完全剩余组高阶定理】1、m1,m2,...,mk完全剩余定理。此定理m1,m2,...mk不需两两互质。 2、推论： 2、m1,m2,...mk两两互质的积定理。
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摘要：【剩余类&完全剩余组】1、剩余类。 例： 2、剩余类的个数。 3、剩余类与m的最大公约数相等。 4、完全剩余组。 5、完全剩余组定理。 推论： 例题：
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摘要：【同余验算法】1、同余的加法验算。 例题： 2、同余的减法运算。 +/-运算的注意点： 3、同余的乘法验算。 例题： 4、同余的除法验算。 5、终极验算法。
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摘要：【一种快速余数求法】 1、模9定理。 2、模8定理。 3、模7定理。 4、模11定理。 5、模13定理。
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摘要：【同余的性质II】1、多项式同余。 2、10的同余。 3、同余与最小公倍数。 4、同余与整除。 5、倍数同余。 6、同与与整除II。
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摘要：【同余初步】1、同余式. 2、同余的充要条件。 3、a、b、0的定理。 4、同余的传递性。 5、m的约数定理。 6、累加性。 7、m无关性。 8、累积性。 9、幂累积性。 例题一 例题二 例题三，利用立方公式快速求和：
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摘要：【求N个数的最小公倍数】1、两两依次求解+提取公因数法。 2、质因数分解法。 例题 2、提取部分公因数法。 3、倍数Trick。 4、幂次Trick。
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摘要：【N个数GCD求解法】1、质因数分解法。 2、两两求解法。 3、更相减损法。 例题 4、Trick1。 5、Trick2。 6、Trick3。
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摘要：【快速求解GCD的三个Trick】1、(ma,mb)=m(a,b)。 2、若(a,b)=1，则(ac,b) = (c,b)。 3、（a^n,b^n）=(a,b)^n
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摘要：【质数的几个有趣问题】1、完全数。 2、偶完全数。 3、梅爽数。 4、n1、n2 n等份圆周问题。 5、孪生质数问题。 6、充分大的在整数一定是有限个质数的和。 7、充分大的奇数，能表示成3个质数的和。 8、质数的类生成函数。 9、不大于X的质数个数。 ...
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摘要：【等比数列求和公式】 首项a1,公比q a(n+1)=an*q=a1*q^(n Sn=a1+a2+..+an q*Sn=a2+a3+...+a(n+1) qSn-Sn=a(n+1)-a1 S=a1(q^n-1)/(q-1)
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摘要：【质数的性质】1、不等于1的自然数，如果只有2个约数，就叫做质数；如果有2个以上的约数，就叫做合数。2、任何不是1的自然数，至少存在一个是质数约数。3、如果a、b是质数，则形如an+b的数中，包含着无限个质数。4、一切大于2的质数，不是形如4n+1，就是形如4n-1。废话。5、(4n+1)*(4n+...
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摘要：【D为M2*10^k-M1的约数情形下的快速整除判定】 常见情形 A的求解法： 例题 总结
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摘要：【D为M*10^k-1的约数情形下的快速整除判定】 数A的求法 例题
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摘要：【D为(-2)*10^k-1的约数情形下的快速整除判定】 例题一 例题二
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摘要：【D为2*10^k-1的约数情形下的快速整除判定】 例题一 例题二
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摘要：【D为10^k-M的约数情形下的快速整除判定】 数A的求解方法： 例题一 例题二 例题三 例题四
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摘要：【D为10^k+/-2的约数情形下的快速整除判定】 例题一 例题二 总结
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摘要：【D为10^k+1的约数情形下的快速整除判定】 例题一
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摘要：【D为10^k-1约数情形下的快速整除判定】 例题一 例题二 例题三
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摘要：【D=2^k的快速整除判定】 如果D = 2^k，那么 例题一 例题二 例题三
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摘要：【D是10^k的约数快速求解整除性问题】 定理： 证明： 例一： 例二： 例三：
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摘要：【倍数相关定理】1、最小公倍数的充要条件。 2、互质数的最小公倍数。 3、加入互质数的最小公倍数。 4、[]与()的关系。 5、指数定理。 6、递推关系 。 7、 8、 9、 10、 11、
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摘要：【特征方程的根一定是整数根】 不明白特征方程的，认为如下形式的方程就是特征方程就行了。 这里蕴含着：（p,q）=1，且p^n整除q，则q=1的定理。
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摘要：【两两互质，必然全体互质】1、如果（a,b）=1，则（ac，b）=（c，b）。2、如果（a,b）=1，且（c,b）＝1，那么（ac，b）=1。 证明：根据定理1）因为（a,b）=1，所以（ac，b） = (c，b) =1。3、与ab互质的数一定也与a、b分别互质。4、两两互质，必然全体互质。 证...
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摘要：【log2(5)是无理数】 反证法，如果log2(5)是有理数，则可表示为p/q，则2^(p/q)=5 ＝> 2^p=5^q。但（2,5）= 1，所以(2^p，5^q)＝1，也即2^p != 5^p，矛盾。所以log2(5)是无理数。
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摘要：【整数A的n次根号不是整数就是无理数】 反证法，如果A的n次根号为有理数小数，则A=(p/q)^n，且(p，q)=1，且q>1。但(p,q)=1 => (p^n,q^n)=1，意味着(p/q)^n不是整数，这与A为整数矛盾，所以A的n次根号不可能是有理小数，即只可能是整数或无理数。
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