拓端tecdat|python贝叶斯随机过程：马尔可夫链Markov-Chain，MC和Metropolis-Hastings，MH采样算法可视化

原文链接：http://tecdat.cn/?p=25428

原文出处：拓端数据部落公众号

介绍

本文，我们说明了贝叶斯学习和 计算统计一些结果。

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   from math import pi
3.  
   from pylab import *

马尔可夫链的不变测度

考虑一个高斯 AR(1) 过程， ， 其中  是标准高斯随机变量的独立同分布序列，独立于 。假使 .。然后，具有均值的高斯分布  和方差  是马尔可夫链的平稳分布。我们用马尔可夫链的单个轨迹所取值的直方图来检查这个属性。

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   f=lambda x,m,sq: np.exp(-(x-m)**2/(2*sq))/np.sqrt(2*pi*sq)
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   plt.hist

第二个例子

我们在这里考虑一个马尔可夫链的例子，它的状态空间  是开单位区间。如果链条在 ，它​等概率  ​选择两个区间之一  或者  ，然后移动到一个点，  它均匀分布在选定的区间内。马尔可夫链的不变分布有 cdf， 。 通过微分，我们可以得到相关的密度：  。对所有 ， 我们现在用马尔可夫链取值的直方图检查这个属性。

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   x=arange(1,m)/m
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   for i in range(p-1):
5.  
   [a,b]=rand(2)
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   plt.hist

我们还可以说明直方图如何收敛到平稳分布的密度。这可以通过使用 matplotlib 中的“动画”模块的动态动画来完成。下面是python代码。

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   anm = animation.FuncAnimation

以这个例子结束，这是一个动画。

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2.  
    
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   data = []
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   for i in range(p-1):
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   [a,b]=npr.rand(2
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   if ((i+1)%100==0):
8.  
   data.append
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    anim = animation.Func

我们现在用一个例子来说明大数定律。如 。 那么，我们期望 ,

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2.  
   x=np.arange/(p)
3.  
   for i in range(p-1):
4.  
   [a,b]=npr.rand
5.  
   m=np.cumsum(g(m))/np.arange(1,p+1)
6.  
   plot

对称随机游走 Metropolis Hasting 算法

我们现在考虑一个目标分布，它是两个高斯分布的混合，一个集中在  ，另一个集中在 。

  是中心标准正态分布的密度。

为了针对此分布，我们根据对称随机游走 Metropolis Hasting 算法进行采样。当链条处于状态时 ，我们提出一个候选 ， 根据  ，其中  。然后我们接受  ，有概率 ， 其中 . 否则， .

1.  
   from IPython.display import HTML
2.  
    
3.  
    
4.  
   rc('animation', html='jshtml')
5.  
   ani

独立Metropolis Hasting 算法

我们再次考虑一个目标分布，它是两个高斯分布的混合，一个集中在  ，另一个集中在 ，，其中  是中心标准正态分布的密度。

为了针对这种分布，我们根据具有独立提议的 Metropolis Hasting 算法进行采样。当链条处于状态时 ，我们提出一个候选  ，根据  ，其中  。然后我们接受  有概率 ， 其中  和  是密度 .。否则， .。

1.  
    
2.  
   mc=npr.randn*np.one
3.  
   data=[]
4.  
   for i in range:
5.  
   v=sig*npr+sft
6.  
   alpha
7.  
   if (npr.rand()<alpha):
8.  
   mc[i+1] = v
9.  
   if ((i+1)%r==0):
10.  
    data.append
11.  
     
12.  
    x=np.linspac
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14.  
     
15.  
     
16.  
    anim = animation.FuncAn

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