LUOGU P6583 回首过去

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解析问题

若$(\dfrac{x}{y})$是十进制有限小数, 则 $(\dfrac{y}{gcd(x,y)})$ 的质因子只有 $2$ 和 $5$.

枚举 $i,j,d$ , 表示 $y=2ⁱ⁵j*d$ , 则 $x$ 的数量为 ⌊$(\dfrac{n}{d})$⌋ , 可以数论分块.

枚举 $d$ 的时候, 需要满足 $d$ 不能整除 $2$ 或 $5$ , 所以数论分块的时候要容斥一下.

因为每 $10$ 个数中必定有 $6$ 个数是 $2$ 或 $5$ 的倍数, 所以数论分块的时候先处理整十的部分, 对于剩下的暴力枚举一下即可.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long q[40000],cnt,tmp;
bool cmp(long long x,long long y) {
	return x>y;
}
inline long long read() {
	long long x;
	scanf("%lld",&x);
	return x;
}
int main() {
	long long n=read();
	long long t1=0,t2=1,t3=t1,t4=3,t5=t4;
	while(t2<=n) {
		t5=1;
		while(t2*t5<=n){
			q[++cnt]=t2*t5;
			long long tmp=5;
			t5*=tmp;
		}
		long long tmp=2;
		t2*=tmp;
	}
	long long sum=0;
	q[0]=n+1;
	sort(q+1,q+1+cnt,cmp);
   long long ans=0;
	for(int p=1; p<=cnt; p++) {
		for(long long i=n/q[p-1]+1,j; i<=n/q[p]; i=j+1) {
			j=min(n/q[p],n/(n/i));
			long long k=(j-i+1)/10,num=4*k;
			for(k=i+k*10; k<=j; k++)
				if(k%2&&k%5) num++;
			sum+=num*(n/i);
		}
		ans+=sum;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

这是我的第一篇题解,求通过!