CF804E The same permutation 题解

构造小题，需要打表观察，没有上一道题目神秘。

有一个经典性质是交换两个位置的数字逆序对个数奇偶性改变，容易发现当\(n \equiv2,3 \pmod 4\)

然后直接分类讨论。

当\(n \equiv 0 \pmod 4\)的时候，每\(4\)个分为一组，同一组内的交换为(相当于\(n==4\)的顺序)：

(1,2),(3,4),(1,4),(2,3),(1,3),(2,4).

不同组的交换为：

(1,5),(2,6),(1,6),(2,5),(1,7),(2,8),(1,8),(2,7),(3,5),(4,6),(3,6),(4,5),(3,7),(4,8),(3,8),(4,7).

如果说\(n \equiv 1 \pmod 4\)，那么相当于比上头多了一个数，我们考虑把组内交换改一下（相当于\(n==5\)的顺序）

(1,n),(1,2),(2,n),(3,n),(3,4),(4,n),(1,4),(2,3),(1,3),(2,4).

这样就完成了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,d1,d2,d3,d4,v1,v2,v3,v4;
void solve(int q){
	q--;d1=4*q+1;d2=4*q+2;d3=4*q+3;d4=4*q+4;printf("%d %d\n",d1,d2);printf("%d %d\n",d3,d4);
	printf("%d %d\n",d1,d4);printf("%d %d\n",d2,d3);printf("%d %d\n",d1,d3);printf("%d %d\n",d2,d4);
	return;
}
void solves(int q){
	q--;d1=4*q+1;d2=4*q+2;d3=4*q+3;d4=4*q+4;
	printf("%d %d\n",d1,n),printf("%d %d\n",d1,d2),printf("%d %d\n",d2,n);
	printf("%d %d\n",d3,n),printf("%d %d\n",d3,d4),printf("%d %d\n",d4,n);
	printf("%d %d\n",d1,d4);printf("%d %d\n",d2,d3);printf("%d %d\n",d1,d3);printf("%d %d\n",d2,d4);
	return;
}
void calc(int q,int w){
	q--;d1=4*q+1;d2=4*q+2;d3=4*q+3;d4=4*q+4;w--;v1=4*w+1;v2=4*w+2;v3=4*w+3;v4=4*w+4;
	printf("%d %d\n",d1,v1);printf("%d %d\n",d2,v2);printf("%d %d\n",d1,v2);printf("%d %d\n",d2,v1);
	printf("%d %d\n",d1,v3);printf("%d %d\n",d2,v4);printf("%d %d\n",d1,v4);printf("%d %d\n",d2,v3);
	printf("%d %d\n",d3,v1);printf("%d %d\n",d4,v2);printf("%d %d\n",d3,v2);printf("%d %d\n",d4,v1);
	printf("%d %d\n",d3,v3);printf("%d %d\n",d4,v4);printf("%d %d\n",d3,v4);printf("%d %d\n",d4,v3);
	return;
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n;
	if(n%4==2||n%4==3){
		cout<<"NO";
		return 0;
	}
	cout<<"YES\n";
	if(n%4==0){
		for(int i=1;i<=n/4;i++){
			solve(i);
		}
	}
	else{
		for(int i=1;i<=n/4;i++){
			solves(i);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n/4;i++){
		for(int j=i+1;j<=n/4;j++){
			calc(i,j);
		}
	}
	return 0;
}