GPS信号处理

GPS接收机空时抗干扰算法

时域滤波，实质上利用的是时域的相关性，时域有相关性，相关性是周期性的拓展，滤波的实质是让信号同相叠加，而噪声是相位随机叠加，从而达到增大信噪比的效果。

而空域滤波，阵列信号，针对不同方向的信号，不同的入射角则会引起不同的空间频率。

信号s，输出X = s+n

空时处理 $y = W^HX$

输出信干噪比为

SINR = W^HR_sW/(WHR_nW)

其中$R_s$是GPS信号的协方差矩阵，$R_n$是干扰加噪声的协方差矩阵

对应不同的准则，会有不同求解W的方法。

可能存在多径影响（在GPS接收机空时抗干扰理论与实现关键技术研究中没有考虑多径影响）

空时自适应滤波的最优准则

最小均方误差准则、最大信干噪比准则、最大似然准则、线性约束最小方差准则

各种准则之间的关系

凸透镜成像、光的色散

最小均方误差（MMSE：Minimum Mean-square Error）准则为应用最广泛的一种一种最佳准则，该准则认为滤波器输出与需要信号之差的均方值最小为最佳。设d(n) = s(n-\tau),\tau为信号延迟，W为空时权向量，X(n)为输入空时信号矢量，则输出y(n) = W^HX(n)，输出误差为:e(n) = d(n)-y(n) = s(n-\tau)-W^HX(n).空时MMSE滤波器的权值满足下式要求：

W= arg min_w E{|e(n)|^2}

然后求梯度，令其为零

W_{opt} = (E{XX^H}) E{d^H X} = R_X^{-1}r_{Xd}
这实际上即为经典的Wiener-Hopf方程的解。

【最小均方误差可理解为是一种加权最小二乘，它的权值是概率】

最大信干噪比（MSINR：Maximum Signal to Interference and Noise Ratio）准则是以最大化输出信干噪比（SINR）为目的。空时处理的输出可表示为：
y(n) = W^HX(n) = W^H[s(n)+n(n)] = y_s(n)+y_n(n)

SINR = E{|y_s|^2 / |y_n|^2} = W^HR_sW/(WHR_nW)

最优权值为：
W_{opt} = \mu R_n^{-1}S

其中S为GPS有用信号空时导向矢量，\mu为任意常数，如果限制在有用方向上的响应为1，可求得

\mu = 1/(S^HR_nS)

相应得最优权值为

W_{opt} = R_n^{-1}S/(SHR_^{-1}S)

最大似然准则：似然函数定义为在给定有用GPS信号s(n)的条件下X(n)出现的条件概率，将其写成对数形式为：
ln P[X(n)|s(n)]