(44/60)完全背包、零钱兑换Ⅱ、组合总和Ⅳ

day44

完全背包

卡码网：携带研究材料（第七期模拟笔试）

动态规划

思路

完全背包，物品可以无限次取，正序遍历。

复杂度分析

时间复杂度：O(N^2)。

空间复杂度：O(N)。

代码实现

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

/*
给j的容量可重复选择的最大价值为dp[j]
dp[j] = max(dp[j],dp[j-weight[i]] + value[i])
初始化为0
先物品后背包，正序（先背包后物品也行，但是要正序）
*/

int main(){
    int N = 0;  // item types
    int V = 0;  // opacity
    cin>>N;
    cin>>V;
    vector<int> weight(N,0);
    vector<int> value(N,0);
    vector<int> dp(V+1,0);
    for(int i = 0;i < N;i++){
        cin>>weight[i];
        cin>>value[i];
    }
    
    for(int i = 0;i < N;i++){
        for(int j = 1;j <= V;j++){
            if(j >= weight[i]){ // 装得下的时候才尝试更新
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-weight[i]] + value[i]);
            }
        }
    }
    
    cout<<dp[V];
    
    return 0;
}

---

零钱兑换Ⅱ

leetcode：518. 零钱兑换 II

动态规划

思路

复杂度分析

时间复杂度：O(N^2)。

空间复杂度：O(N)。

代码实现

C++:

class Solution {
public:
/*
装满j的空间，物品重复去取，总共有dp[j]种方法
dp[j] += dp[j-coins[i]]
初始化为0
先背包再物品，正序
*/
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount+1,0);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0;i < coins.size();i++){	// 物品
            for(int j = coins[i];j <= amount;j++){	// 背包
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }

        return dp[amount];
    }
};

TS:

/**
物品重复取装满容量j的背包，总共有dp[j]种方法
dp[j] += dp[j - coins[i]];
dp[0] = 1 其余为0
先物品后背包，正序
*/

function change(amount: number, coins: number[]): number {
    let dp = new Array(amount+1).fill(0);
    dp[0] = 1;
    for(let i = 0;i < coins.length;i++){
        for(let j = coins[i];j <= amount;j++){
            dp[j] += dp[j-coins[i]];
        }
    }

    return dp[amount];
};

---

组合总和Ⅳ

leetcode：377. 组合总和 Ⅳ

动态规划

注意点

1. 物品一定要完整遍历（和组合不一样，组合有时可以剪枝）

代码实现

/**
物品取无限次，装满容量为j的背包，总共有dp[j]种方法
dp[j] += dp[j - nums[i]];
dp[0] = 1;其余为0
排列，所以先背包再物品，正序
 */

function combinationSum4(nums: number[], target: number): number {
    const dp:number[] = new Array(target+1).fill(0);
    dp[0] = 1;
    for(let j = 1;j <= target;j++){	// 背包
        for(let i = 0;i < nums.length;i++){	// 物品
            if(j >= nums[i]) dp[j] += dp[j - nums[i]];
        }
    }

    return dp[target];
};