(39/60)不同路径、不同路径Ⅱ

DP初体验

不同路径

leetcode：62. 不同路径

动态规划

思路

1. 意义：到达i行j列时有dp[i][j]种走法

2. 递推：

   if(i-1 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j];
if(j-1 >= 0) dp[i][j] += dp[i][j-1];

3. 初始化：dp[0][0] = 1; 其余为0

4. 二维数组，自上而下，从左往右遍历。

复杂度分析

时间复杂度：O(M*N)。

空间复杂度：O(M*N)。

代码实现

class Solution {
public:
    // 到达i行j列时有dp[i][j]种走法
    // if(i-1 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j]
    // if(j-1 >= 0) dp[i][j] += dp[i][j-1]
    // dp[0][0] = 1; 其余为0
    // left to right row by row
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0;i < m;i++){
            for(int j = 0;j < n;j++){
                if(i-1 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j];
                if(j-1 >= 0) dp[i][j] += dp[i][j-1];
            }
        }


        return dp[m-1][n-1];
    }
};

不同路径Ⅱ

leetcode：63. 不同路径 II

动态规划

思路

1. i行j列的时候有dp[i][j]种走法
2. 递推：

if(obstacleGrid[i][j] != 1){
    if(i-1 >= 0 && obstacleGrid[i-1][j] != 1) dp[i][j] += dp[i-1][j]
    if(j-1 >= 0 && obstacleGrid[i][j-1] != 1) dp[i][j] += dp[i][j-1]
}

3. dp[0][0] = 1;其余为0
4. 二维数组从左往右自上而下遍历

复杂度分析

时间复杂度：O(M*N)。

空间复杂度：O(M*N)。

注意点

1. 只有一格且为障碍物时，总路数为0。

代码实现

class Solution {
public:
    /*
    走到i行j列的时候有dp[i][j]种走法
    if(obstacleGrid[i][j] != 1){
        if(i-1 >= 0 && obstacleGrid[i-1][j] != 1) dp[i][j] += dp[i-1][j]
        if(j-1 >= 0 && obstacleGrid[i][j-1] != 1) dp[i][j] += dp[i][j-1]
    }
    dp[0][0] = 1;其余为0
    二维数组从左往右自上而下遍历
    */
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        if(m == 1 && n == 1 && obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;   // 只有一格且为障碍物时，路数为0
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0;i < m;i++){
            for(int j = 0;j < n;j++){
                if(obstacleGrid[i][j] != 1){    // 当前位置不是障碍时才能算
                    // 左或上面一格存在，且不是障碍物时才能算
                    if(i-1 >= 0 && obstacleGrid[i-1][j] != 1) dp[i][j] += dp[i-1][j];
                    if(j-1 >= 0 && obstacleGrid[i][j-1] != 1) dp[i][j] += dp[i][j-1];
                }
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }
};