(38/60)DP基础、斐波那契数、爬楼梯、用最小花费爬楼梯

1. 爬到下标为i的位置所需最小花费为dp[i]
2. dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1],dp[i-2] + cost[i-2])
3. dp[0] = 0; dp[1] = 0;
4. left to right

复杂度分析

时间复杂度：O(N)。a

空间复杂度：O(N)。（状态压缩后为O(1)）

代码实现

class Solution {
public:
    // 爬到下标为i的位置所需最小花费为dp[i]
    // dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1],dp[i-2] + cost[i-2])
    // dp[0] = 0; dp[1] = 0;
    // left to right
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size() + 1);
        dp[0] = 0; dp[1] = 0;
        for(int i = 2;i <= cost.size();i++) 
            dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1],dp[i-2] + cost[i-2]);

        return dp.back();
    }
};

状态压缩版：

class Solution {
public:
    // 爬到下标为i的位置所需最小花费为dp[i]
    // dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1],dp[i-2] + cost[i-2])
    // dp[0] = 0; dp[1] = 0;
    // left to right
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(2);
        dp[0] = 0; dp[1] = 0;
        for(int i = 2;i <= cost.size();i++) {
            int sum = min(dp[1] + cost[i-1],dp[0] + cost[i-2]);
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = sum;
        }

        return dp[1];
    }
};