(31/60)贪心理论、分发饼干、摆动序列、最大子序和

贪心的一天，头好晕

理论基础

什么是贪心

每次选择都采取局部最优，最终得到全局最优。

（一定是每个阶段都采取局部最优，能够推出全局最优的，如果得不到全局最优就不用贪心法）

套路

没有套路。

但是可以判断用不用贪心：

通过数学归纳/反证法的方式，模拟一下看看能不能局部最优->整体最优。

（一般情况下就是反证法就行了，看看能不能找到反例，得不到整体最优的）

贪心法的一般过程

贪心算法一般分为如下四步：

• 将问题分解为若干个子问题
• 找出适合的贪心策略
• 求解每一个子问题的最优解
• 将局部最优解堆叠成全局最优解

这个四步其实过于理论化了，我们平时在做贪心类的题目 很难去按照这四步去思考，真是有点“鸡肋”。

做题的时候，只要想清楚 局部最优 是什么，如果推导出全局最优，其实就够了。

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分发饼干

leetcode：455. 分发饼干

贪心法

思路

排序后，遍历每个孩子，找最小能满足胃口的饼干，最后结果就是尽可能多地满足孩子。

复杂度分析

时间复杂度：O(NlogN)。主要花在排序上。

空间复杂度：O(1)。

注意点

1. 双指针就够了，不用起两层循环。

代码实现

双指针法（暴力法两层循环太辣眼睛了就不放上来了）

class Solution {
public:
    // 胃口和饼干排序
    // 遍历孩子，对每个孩子遍历饼干，找可能的最小的饼干
    int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
        sort(g.begin(),g.end());
        sort(s.begin(),s.end());
        int count = 0;
        // 不用套两个循环，可以双指针
        int gIndex = 0;
        int sIndex = 0;
        while(gIndex != g.size() && sIndex != s.size()){
            if(s[sIndex] >= g[gIndex]){ // 能满足 下一个孩子 下一块饼干
                count++;
                gIndex++;
                sIndex++;
            }else{  // 满足不了，还是这个孩子，下一块饼干
                sIndex++;
            }
        }

        return count;
    }
};

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摆动序列

leetcode：376. 摆动序列

回溯法

思路

理论上应该是可行的，但是我写不出来，在面对输入[1,2,3,4,5,6,7,8,9]时，不能正确返回[2]。

代码实现

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
public:
    // 试下回溯暴力枚举
    void backtracking(vector<int>& nums,int begin,int sign){
        if(path.size() > 0) result.push_back(path);

        for(int i = begin;i < nums.size();i++){
            // path元素不足两个时，直接放入元素
            if(path.size() <= 1) path.push_back(nums[i]);
            else{   // 两个元素及以上时，检查符号是否相反
                if( (nums[i] - path.back()) * sign > 0){
                    path.push_back(nums[i]);
                    backtracking(nums,i + 1,-sign);
                    path.pop_back();
                }
            }
        }
    }
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() <= 2) return nums.size();
        int sign = 0;
        if(nums[1] - nums[0] > 0 ) sign = 1;
        else if(nums[1] - nums[0] < 0) sign = -1;
        backtracking(nums,0,-sign);
        
        int ret = 0;
        for(vector<int> vec : result){
            if(vec.size() > ret) ret = vec.size();
        }

        return ret;
    }
};

贪心法

思路

出现峰值result++，且规定最右边有一个峰值。

可能的三种情况：

1. 上下坡出现峰值 。preDiff > 0 && postDiff < 0 || preDiff < 0 && postDiff > 0
2. 上下坡出现平坡。这种也要算，所以preDiff >= 0 && postDiff < 0 || preDiff <= 0 && postDiff > 0
3. 单调上下出现平坡。这种不能算，preDiff只在出现峰值时更新即可

综上，条件就是preDiff >= 0 && postDiff < 0 || preDiff <= 0 && postDiff > 0，而且每次只计算postDiff，如果是峰值才更新preDiff。

（本质上来说，就是把坡压缩掉）

复杂度分析

时间复杂度：O(N)。一轮遍历。

空间复杂度：O(1)。

注意点

1. nums有0个、1个元素时直接返回大小，但2个及以上就要在循环里了（2个元素时要判断是否是相等的两个元素）。

代码实现

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() <= 1) return nums.size();
        int preDiff = 0;    // 前差值
        int postDiff = 0;   // 后差值
        int result = 1; // 规定最右边有一个峰值
        for(int i = 0;i < nums.size() - 1;i++ ){
            postDiff = nums[i+1] - nums[i];
            // 如果出现峰值，就result++并更新preDiff
            // 这步压缩平坡，只有出现峰值才会进入操作
            if( (preDiff >= 0 && postDiff < 0 ) || (preDiff <= 0 && postDiff > 0) ){
                result++;
                preDiff = postDiff;
            }
        }

        return result;
    }
};

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最大子数组和

leetcode：53. 最大子数组和

贪心法

思路

局部最优：和为负数时，不论加甚麽都只会拖累整体累和。因此连续和为负数的时候，抛弃当前累和，从下一个元素开始计算累和。

整体最优：得到最大连续子数组的累和。

复杂度分析

时间复杂度：O(N)。遍历一轮。

空间复杂度：O(1)。

注意点

1. 求最大和，要在遍历过程中尝试向上更新最大值（最大值可能出现在中间）。

代码实现

class Solution {
public:
    // 连续和为负数时，从当前元素开始计数
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        int maxSum = INT32_MIN;
        for(int i = 0;i < nums.size();i++){
            sum += nums[i];
            maxSum = sum > maxSum ? sum : maxSum;
            if(sum < 0){
                sum = 0;
            }
        }

        return maxSum;
    }
};