数字电路技术基础-2-逻辑代数
逻辑运算符
三种基本运算符
- 与（符号 ⋅ \cdot ⋅）：全真为真
- 或（符号 + + +）：一真为真
- 非（符号 ′ ' ′）：真即是假，假即是真
进阶运算符
- 与非： Y = ( A ⋅ B ) ′ Y=(A\cdot B)' Y=(A⋅B)′
- 或非： Y = ( A + B ) ′ Y=(A+B)' Y=(A+B)′
- 异或： Y = A ⊕ B Y=A\oplus B Y=A⊕B，当AB不同时，Y=1；当AB相同时，Y=0
- 同或： Y = A ⊙ B Y=A \odot B Y=A⊙B，当AB不同时，Y=0；当AB相同时，Y=1
- 与或非： Y = ( A ⋅ B + C ⋅ D ) ′ Y=(A\cdot B+C\cdot D)' Y=(A⋅B+C⋅D)′
在这里补充一点，涉及到多级运算时，例如与或非，仍然是先计算乘号，再计算加号。（当然这是不太严谨的说法
逻辑代数公式
基本公式
- 变量与常量之间的运算规则
0 ⋅ A = 0 0\cdot A=0 0⋅A=0 1 ⋅ A = A 1\cdot A=A 1⋅A=A 1 + A = 1 1+A=1 1+A=1 0 + A = A 0+A=A 0+A=A - 重叠律
A ⋅ A = A A\cdot A=A A⋅A=A A + A = A A+A=A A+A=A - 互补律
A ⋅ A ′ = 0 A\cdot A'=0 A⋅A′=0
此式也被称为“永假式”
A + A ′ = 1 A+A'=1 A+A′=1
此式也被称为“永真式” - 交换、结合、分配律
A + B = B + A A+B=B+A A+B=B+A A ⋅ B = B ⋅ A A\cdot B=B\cdot A A⋅B=B⋅A A ⋅ ( B ⋅ C ) = ( A ⋅ B ) ⋅ C A\cdot (B\cdot C)=(A\cdot B)\cdot C A⋅(B⋅C)=(A⋅B)⋅C A + ( B + C ) = ( A + B ) + C A+(B+C)=(A+B)+C A+(B+C)=(A+B)+C A ⋅ ( B + C ) = A ⋅ B + A ⋅ C A\cdot (B+C)=A\cdot B+A\cdot C A⋅(B+C)=A⋅B+A⋅C A + B ⋅ C = ( A + B ) ⋅ ( A + C ) A+B\cdot C=(A+B)\cdot (A+C) A+B⋅C=(A+B)⋅(A+C)
请注意最后一条，它表明：逻辑代数的逻辑加对逻辑乘也具有分配律
- 德摩根定律
( A ⋅ B ) ′ = A ′ + B ’ (A\cdot B)'=A'+B’ (A⋅B)′=A′+B’ ( A + B ) ′ = A ′ ⋅ B ′ (A+B)'=A'\cdot B' (A+B)′=A′⋅B′
这两条公式务必要牢牢记住
-
还原律
( A ′ ) ′ = A (A')'=A (A′)′=A -
求反
1 ′ = 0 ; 0 ′ = 1 1'=0 ; 0'=1 1′=0;0′=1
常用公式
A
+
A
⋅
B
=
A
A+A\cdot B=A
A+A⋅B=A
A
+
A
′
⋅
B
=
A
+
B
A+A'\cdot B=A+B
A+A′⋅B=A+B
A
⋅
B
+
A
⋅
B
′
=
A
A\cdot B+A\cdot B'=A
A⋅B+A⋅B′=A
A
⋅
(
A
+
B
)
=
A
A\cdot (A+B)=A
A⋅(A+B)=A
A
⋅
B
+
A
′
⋅
C
+
B
⋅
C
=
A
⋅
B
+
A
′
⋅
C
A\cdot B+A'\cdot C+B\cdot C=A\cdot B +A'\cdot C
A⋅B+A′⋅C+B⋅C=A⋅B+A′⋅C
A
⋅
B
+
A
′
⋅
C
+
B
C
D
=
A
⋅
B
+
A
′
⋅
C
A\cdot B+A'\cdot C+BCD=A\cdot B+A'\cdot C
A⋅B+A′⋅C+BCD=A⋅B+A′⋅C
A
⋅
(
A
⋅
B
)
′
=
A
⋅
B
′
A\cdot (A\cdot B)'=A\cdot B'
A⋅(A⋅B)′=A⋅B′
A
′
⋅
(
A
B
)
′
=
A
′
A'\cdot (AB)'=A'
A′⋅(AB)′=A′
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