动态规划

1.2015安徽网络预赛： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5492

   题意：给一个N*M的矩阵（N<=30,M<=30),矩阵中每个点都有一个正整数值，从（1,1）到（n,m)每次只能向右或者向下走，找一条方差最小的路径。

   错误想法： 动态规划，每到达一个点，让它之前的路径的方差最小，从这些“最优”的路径中，选择加上此点后新路径使现在的方差最大。

   错误原因： 转移方程不正确。没有证明这个思路是正确的。实际上，很容易证明这是一条错误的思路。如下图，走1->1->100的方差比走1->50->100的方差要大。 但是按原来的想法，确实会得出相反的结论。（做动态规划及其他题目时，一定要预先证明或者简要判定自己的思路是正确的，得出的答案是正确的，不然在一个错误的方向上坚持再久也不可能AC）

1	50
1	100

   解法1.  

          化简原式=(N+M-1)∑（Ai-A)^2-(∑Ai)^2;    结果只与两部分有关。可以定一动一。求在所有可能的sumAi情况下，最小的(N+M-1)∑（Ai-A)^2。（三维DP数组）

  解法2.

         利用性质∑（Ai-A）^2 ,当且仅当A是所有Ai的平均值时，此式结果最小。先预处理出sumAi的范围，最大为[1,1770];然后在这个区间枚举。