【数据结构】树与森林

文章目录

5.6.1 转换概述

5.6.2 树转换成二叉树

5.6.3 二叉树转换成树

5.6.4 森林与二叉树互转

5.6.5 树的存储结构

5.6.6 树的遍历

5.6.7 森林的遍历

5.7 作业

5.6.1 转换概述

• 树与二叉树之间、森林与二叉树之间可以相互转换，而且这种转换是一一对应的。

5.6.2 树转换成二叉树

• 树转换成二叉树可归纳3步骤：加线、删线、旋转

  1. 加线：将树中所有相邻的兄弟之间加一条连线。

  2. 删线：对树中的每一个结点，只保留它与第1个孩子结点之间的连线，删去它与其他孩子结点之间的连线。

  3. 旋转：以树的根结点为轴心，将树平面顺时针旋转一定角度并做适当的调整，使得转化后所得二叉树看起来比较规整。

 

• 由树转换成的二叉树永远是一棵根结点的右子树为空的二叉树。

5.6.3 二叉树转换成树

• 二叉树转换成树是树转换二叉树的逆过程。

• 树转换成二叉树可归纳3步骤：加线、删线、旋转

  1. 加线：若某结点是双亲结点的左孩子，则将该结点沿着右分支向下的所有结点与该结点的双亲结点用线连接。

  2. 删除：将树中所有双亲结点与右孩子结点的连线删除。

  3. 旋转：对经过（1）、（2）粮补后所得的树以根结点为轴心，按逆时针方向旋转一定的角度，并做适当调整，使得转化后所得的树看起来比较规整。

 

5.6.4 森林与二叉树互转

• 森林是由若干树组成，任何一棵树和树对应的二叉树其右子树一定是空的。

• 根据这个规律可以得到森林转化成二叉树的方法：

  1. 将森林中每棵树转化成二叉树。

  2. 按照森林的先后顺序，将一颗二叉树视为前一棵二叉树的右子树依次链接起来，从而构成一颗二叉树

 

• 将二叉树转化成森林正好是这个过程相反。

 

5.6.5 树的存储结构

• 树的4种链式存放方式：

  1. 双亲链表存储结构

  2. 孩子链表存储结构

  3. 双亲孩子链表存储结构

  4. 孩子兄弟链表存储结构（重点掌握）

1）双亲链表存储结构

• 以一组地址连续的存储单元存放树中的各个结点，每个结点有两个域：

  • 数据域：用于存放树中该结点的值。

  • 指针域：用于存放该结点的双亲结点在存储结构中的位置。

 

• 优点：查找一个指定结点的双亲结点非常容易。

• 缺点：查找指定结点的孩子结点，需要扫描整个链表。

2）孩子链表存储结构

• 以一组地址连续的存储单元来存放树中的各个结点，每一个结点有两个域

  • 数据域：存放该结点的值

  • 指针域：用于存放该结点的孩子链表的头指针。

 

• 优点：便于实现查找树中指定结点的孩子结点

• 缺点：不便于查找指定结点的双亲结点

3）双亲孩子链表存储结构

• 与孩子链表存储结构类似，以一组地址连续的存储单元来存放树中的各个结点，每一个结点有三个域

  • 数据域：存放该结点的值

  • 父指针域：用于存放双亲结点在数组中的位置

  • 子指针域：用于存放该结点的孩子链表的头指针。

 

4）孩子兄弟链表存储结构（重点掌握）

• 孩子兄弟链表存放，又称为“左子/右兄”二叉链式存储结构。

  • 左指针：指向该结点的第一个孩子

  • 右指针：指向该结点的右邻兄弟

 

• 结点类

  public class CSTreeNode {
      public Object data;                         //结点的数据域
      publicCSTreeNode firstChild, nextsibling;   //左孩子、右兄弟
  }

5.6.6 树的遍历

• 数的遍历主要有：先根遍历、后根遍历、层次遍历。

1）先根遍历

• 若树为非空，则

  1. 访问根节点

  2. 从左到右依次先根遍历根节点的每一颗子树。

 

先根遍历序列：

ABEFCDGHIJK

public void preRootTraverse(CSTreeNode T) {
    if(T != null) {
        System.out.print(T.data);
        preRootTraverse(T.firstChild);  //先根遍历树中根节点的第一个子树
        preRootTraverse(T.nextsibling); //先根遍历树中根节点的其他子树
    }
}

2）后根遍历

• 若树为非空，则

  1. 从左到右依次后根遍历根节点的每一棵子树

  2. 访问根节点

后根遍历序列：

EFBCIJKHGDA

public void postRootTraverse(CSTreeNode t) {
    if(T != null) {
        postRootTraverse(T.firstChild);     //后根遍历树中根节点的第一个子树
        System.out.print(T.data);           //访问数的根节点
        postRootTraverse(T.nextsibling);    //后根遍历树中根节点的其他子树
    }
}

3）层次遍历

• 若树为非空，则从根节点开始，从上到下依次访问每一层的各个结点，在同一层中的结点，则按从左到右的顺序依次进行访问。

ABCDEFGHIJK

public void levelTraverse(CSTreeNode T) {
    if(T != null) {
        LinkQueue L = new LinkQueue();      //构建队列
        L.offer(T);                         //根节点入队列
        while(!L.isEmpty()) {
            for(T = L.poll() ; T != null ; T = T.nextisibling) {
                System.out.print(T.data + " ");
                if(T.firstChild != null) {  //第一个孩子结点非空入队列
                    L.offer(T.firstchild);
                }
            }
        }
    }
}

5.6.7 森林的遍历

• 森林由3部分组成：

  1. 森林中第一棵树的根节点

  2. 森林中第一棵树的子树森林

  3. 森林中其他树构成的森林。

• 森林的3中遍历：

  1. 先根遍历

  2. 后根遍历

  3. 层次遍历

1）先根遍历

• 若森林不空，则可依下列次序进行遍历

  1. 访问森林中第一棵树的根节点

  2. 先序遍历第一课树中的子树森林

  3. 先序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林。

• 也就是说：依次从左到右对森林中的每一颗树进行先根遍历。

 

先跟遍历顺序是：

ABCEDFGHIJKL

2）后根遍历

• 若森林不空，则可依下列次序进行遍历

  1. 后根遍历第一棵树中的子树森林

  2. 访问森林中第一棵树的根节点

  3. 后根遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林。

• 也就是说：依次从左至右对森林中的每一棵树进行后根遍历。

 

后根遍历序列是：

BECDAGFIKLJH

4）层次遍历

• 若森林为非空，则按从左到右的顺序对森林中每一颗树进行层次遍历。

• 也就是说：依次从左至右对森林中的每一棵树进行层次遍历。

 

层次遍历序列：

ABCDEFGHIJKL

5.7 作业