高等数学-极限与连续

1、反函数的性质
1.1 y=f(x) 与 y=f-1(x) 前一个的值域是后一个的定义域，前一个的定义域是后一个的值域。
1.2 y=f(x) 与 y=f-1(x)关于y=x对称
https://www.zybang.com/question/a4547249f6f044ce4339f54870fdc6e6.html
https://www.zybang.com/question/6840bc0fc46880f096118e2334002c58.html
1.3，反函数充要条件是单调
1.3反函数具有相同的单调性
怎么求反函数？
当我们需要求一个函数的反 函数，我们只需要将自变量和因变量置换，然后求出类似于y=?x的函数即可。
https://www.zybang.com/question/09fa96443be2af2295bf22f8d53735a9.html

不等式两边同时平方还成立吗
要分类讨论。
1、两边都是正数，平方后，不等号方向不变
2、两边都是负数，平方后，不等号方向改变
3、一正一负，看绝对值大小

极限的定义
1、数列的极限 \(ε-N\)
2、自变量趋近于某个点的极限 \(ε-δ\)
3、自变量趋近于无穷的极限 \(ε-X\)

无穷小
limx->a f(x) =A 的充要条件是 f(x)=a+a

连续

间断点
第一类间断点
可去间断点、跳跃间断点
第二类间断点

零点定理、罗尔定理

极限计算

0/0：指数换成e的lnx，a^x-1~xlna (1-cosx)^a~(a/2)(x2)，洛必达法则、马克劳林公式
a^x=eln(a^x)=e(xlna)
https://www.zybang.com/question/193f718619b305d665cb782a08aee700.html

1^○
凑e，恒等变形

变积分限
表达式不能有x，求导 **

极限存在性
单调有界的函数必定有极限
数学归纳法、an+1-an
重要结论，当x>0时，1/1+x<ln(1+x)<x

间断