CF1870B题解报告

五年级蒟蒻的第五篇题解，望通过。

一道水题，但我想了蛮久。

题目传送门，CF。

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我们先转化一下题意，设 \(b\) 中所选的数的按位或和为 \(x\)，求 \({\LARGE \oplus}_{i=1}^{n} (a_i \operatorname{or} x)\) 的最大最小值。

有一个很容易理解的结论，如果 \(x\) 的二进制第 \(i\) 位为 \(1\)，则 \(a_i \operatorname{or} x\) 的第 \(i\) 位也为 \(1\)。

接着分类讨论 \(n\) 的奇偶性即可。

在下文中，\(sxor = {\LARGE \oplus}_{i=1}^{n} a_i\)，\(sor = b_1 \operatorname{or} b_2 \operatorname{or} \cdots \operatorname{or} b_m\)。

\(n\) 为偶数

所以 \(x\) 在二进制下为 \(1\) 的位为 \(0\)。
证明：若 \(x\) 的第 \(j\) 位为 \(1\)，则 \(a_i \operatorname{or} x\) 的第 \(j\) 位也为 \(1\)，偶数个 \(1\) 异或答案是 \(0\)，证毕。
对于其他位，直接异或即可，答案为 \(sxor \operatorname{and} (\sim x)\)。

不难发现，当 \(x\) 中的 \(1\) 越多时，答案越小，\(x\) 中 \(0\) 越多时，答案越大。

所以最大最小时，\(x\) 分别取 \(0\) 和 \(sor\)。

\(n\) 为奇数

同上，\(x\) 在二进制下为 \(1\) 的位为 \(1\)，对于其他位，直接异或即可，答案为 \(sxor \operatorname{or} x\)。

同上，所以最大最小时，\(x\) 分别取 \(sor\) 和 \(0\)。

code

位运算不加括号且使用 cout 的情况下会让你原地见祖宗。

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int t, n, m, a, b;
int sxor, sor;
 
void solve(){
  cin >> n >> m;
  sor = sxor = 0;
  for(int i = 1; i <= n; i++)
    cin >> a, sxor ^= a;
  for(int i = 1; i <= m; i++)
    cin >> b, sor |= b;
  if(n % 2) cout << sxor << ' ' << (sxor | sor);
  else cout << (sxor & (~sor)) << ' ' << sxor;
}
 
int main(){
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
  cin >> t;
  while(t--) solve(), cout << "\n";
  return 0;
}