随笔分类 -  数学

摘要：二次型化为矩阵表达式 二次型：每项的幂都是2 二次型的矩阵一定是对称的 AT=A 矩阵A：二次型的矩阵 标准型 只有平方项叫做标准型 平方项的系数可以取零 线性替换 X=CY 线性替换 |c|=0可逆称为非退化替换|c|≠0不可逆称为非退化替换 定理： 二次型经过线性替换之后仍然是新的二次型的矩阵 阅读全文

摘要：本章基调： A是n阶方阵 数λ，存在非零列向量α，Aα=λα则λ是特征值，α是对应于λ的特征向量 λ可以为0，特征向量不能为0 λα−Aα=0(λE−A)α=0 特征矩阵：λE−A特征多项式：|λE−A|特征方程：|λE−A|=0 结论： 对应λ的特征向量不是唯一的 但是一个特征向量α只能对应一个特 阅读全文

摘要：线性方程组有解的判定 {x1+x2+x3=1x1−x2−x3=−32x1+9x2+10x3=11系数矩阵：A=(1111−1−12910)增广矩阵：A¯=(11111−1−1−3291011) n是未知量的个数，m是方程的个数 怎么判断秩是否相等步骤： 通过方程，写出增广系数矩阵 只做初等行变换，化 阅读全文

摘要：向量 n个数a1 a2 ...... an组成的有序数组(a1 a2 ... ... an) a1..又称为分量 维数 行向量 列向量 只是形式不同 零向量 分量全是0 负向量 相反数 两个向量相等 同维向量 向量相加减 k是数 另一个是向量 向量间的线性关系 线性关系：用某些向量能表示一个向量 线 阅读全文

摘要：矩阵 代表一张树表 m*n 行数不一定等于列数 A=(a11⋯a1n⋮⋱⋮am1⋯amn) 同型矩阵 有前提：AB行数相等 列数相等 A34B34 矩阵相等 同型矩阵并且对应的元素相等 零矩阵 所有元素均为0 两个零矩阵一定相等是错误的：矩阵相等的前提是同型矩阵 特殊矩阵 方阵： 行数 列数 也有主 阅读全文

摘要：n阶排列 由1，2，..., n组成的一个有序数组（一个都不少） 123， 213， 312， 321 3级排列 改变顺序，不是同一个排列（有序） 123...n n级标准排列（自然排列） 行列式定义 3阶行列式 A3×3=|a11a12a13a21a22a23a31a32a33|=a11a22a3 阅读全文