随笔分类 -  ACM数论

摘要：题目链接： 题意 已知： $$ \pi = \sum_{k=0}^{\infty }\frac{1}{16^{k}}(\frac{4}{8k+1} \frac{2}{8k+4} \frac{1}{8k+5} \frac{1}{8k+6}) $$ 求pi的16进制下小数点后第n位是多少。 n incl 阅读全文

摘要：题目链接： 题意 求下式结果： $$ G=\sum_{1 \leq i include include const int maxn=4e6+20; long long phi[maxn], ans[maxn]; bool isprime[maxn]; void initPhi(void){ mem 阅读全文

摘要：题目链接： 题意 抱歉，我给忘了，现在看题目又看不懂: P 思路 筛法+dp 话说这个函数应该是积性函数，然后就想到了动态规划优化筛法。 提交过程 ||| : |: AC| 代码 cpp include include const int maxp=1e6, maxn=5e6+20; int pri 阅读全文

摘要：数论大礼包： "[NWPU][2018暑假集训]day10&11 素数+GCD" "[NWPU][2018暑假集训]day10&11 逆元+快速幂" "[NWPU][2018暑假集训]day10&11 同余+欧拉函数" "[NWPU][2018暑假集训]day10&11 勾股数+佩尔方程" 模版 求 阅读全文

摘要：题目链接： 题意 给一个字符串S和一个哈希算法 $ H(s)=\prod_{i=1}^{i\leq len(s)}(S_{i} 28)\ (mod\ 9973) $ 问[a, b]之间的字符串的哈希值 思路 维护一个前缀乘积prev，要求[a, b]的hash，只要(prev[b] inv(prev 阅读全文

摘要：题目链接： 题意 给x=y^p，问p最大多少 注意x可能负数 思路 唯一分解定理，求各素因数指数的GCD 注意负数的情况，gcd一定要是奇数，这样就是最大奇GCD 只需每次求gcd后除2即可 提交过程 ||| : |: WA 2|负数问题 AC| 代码 cpp include include inc 阅读全文

摘要：题目链接： 题意 给出一个区间[1, n]，求区间内所有数中因数之和为偶数的数目 思路 第二次写这个题 首先想到唯一分解定理 $$ s=p_1^{n_1} p_2^{n_2}...p_m^{n_m} $$ $$ ans=\prod \sum p_i^j $$ 其中ans为所有因子之和 明显的，若an 阅读全文

摘要：题目链接： 题意 给一整数n，求有多少对a和b(ab和a==b的情形，最终答案就是(ans+1)/2 注意数据范围，求因数时使用1e7的素数即可，剩余的未被分解的数一定是大素数 首先求一下素数加速求因数，其次注意prime prime include include using namespace 阅读全文

摘要：题目链接： 题意 中文题，自己去看吧，懒得写：） 思路 $$ Ans=\prod \sum p_i^j $$ 唯一分解定理 关键在于求因子了，模版到时候整理 提交过程 ||| : |: AC| 代码 cpp include include include using namespace std; i 阅读全文

摘要：题目链接： 题意 给一个整数n，问有多少对素数a和b，使得a+b=n 思路 素数筛 埃氏筛O(nloglogn)，这个完全够用，当n=3.5e7时将近一秒（1e8次操作） 欧拉筛O(n) 考虑数论专题过完了就写个模版专题 提交过程 ||| : |: AC| 代码 cpp include includ 阅读全文

摘要：题目链接： 题意 找一个最小的正整数n 使得n!有a个零 思路 就是有几个因数10呗 考虑到10==2 5，也就是说找n!因数5有几个 数据量略大(Nn] // [l, r, r] (find min r) // [l, l, r] (find max l) // // Attention: // 阅读全文

摘要：题目链接： 题意 给出两个正整数n(2 ≤ n include const double eps=1e 6; int getPre(int n, int k){ // attention eps shouldn't appear! double idx=(k log10(n)) (int)(k lo 阅读全文

摘要：题目链接： 题意 给出一个长方形的面积a 让你算整数边长的可能取值，并且两个边都大于给定数字b 思路 唯一分解定理：$ n=\prod p_i^{a_i} $ 首先考虑分解质因数的复杂度$ O(\sum a_i) $，不会算 _ 然后尝试用试除法做这个 简单算了下复杂度，大概一共4×10^9个循环 阅读全文

摘要：题目链接： 题意 给出一个公式$ m=n^2+n+41, n \in Z^+ $ 现在$ a,b\in[0, 10000] $的范围内取n 问有几个m是素数 思路 不说了 关键是注意 除法精度问题 当出现不得不使用除法时，一定要在除法的结果上加1e6，保证精度 代码 cpp include incl 阅读全文

摘要：题目链接： 题意 自己看题吧，懒得解释 思路 第一部分就是扩展欧几里德 接下来是根据 $ x=x_0+kb', y=y_0 ka' $ 其中 $ a'=\frac{a}{gcd(a, b)}, b'=\frac{b}{gcd(a, b)} $ 来最下化这两个式子： $ |x|+|y| $ $ |ax 阅读全文

摘要：题目链接： 题意 卡特兰数的应用之一 求一个长度为n的序列通过栈后的结果序列有几种 思路 一开始不知道什么是卡特兰数，猜测是一个递推题 注意到在序列第i个元素入栈时，前几个元素都进过栈，就是通过栈的操作 设n个元素通过栈的结果序列个数为h[n]，则有： $$ h_n=h_1h_{n 1}+h_2h_ 阅读全文