2018.10.15队测T5

题意

给出两个由数字和字母组成的非空字符串S，T，求：

1、S与T的最长公共子序列的长度。

2、S与T的本质不同的非空公共子序列的个数。

3、S与T的各种长度的本质不同的非空公共子序列的个数。

|S|,|T|≤300

 

1、设f[i][j]为S的前i个字符和T的前j个字符的最长公共子序列长度

　　  f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j])

　　  f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1])

　　  f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1)(S[i]==T[j])

 

2、其实就是问3的答案之和

 

3、用了容斥原理

　  设g[i][j][k]表示S的前i个字符和T的前j个字符的长度为k的本质不同的公共子序列个数

　  g[i][j][k]=g[i-1][j][k]+g[i][j-1][k]-g[i-1][j-1][k](S[i]!=T[j])

　  g[i][j][k]=g[i-1][j-1][k]+g[i-1][j-1][k-1]-g[last1[i]-1][last2[j]-1][k-1]（划重点，本质不同）(S[i]==T[j])

      last1[i]是上一个值为S[i]的位置，last2同理