Seaborn.distplot的Y轴意味着什么？（KDE plot）

前天和导师开会的时候，我给导师看了我plot出的一张图，如下。导师问我，图里的Y轴是什么意思。我的回答很模糊，说这是经过KDE，kernel density estimation计算后的值，大概代表着数据密度，来表达数据分布，但是具体的值我并不清楚。

 

 KDE的原理

今天我就研究了下，KDE的计算具体是怎样。

 

 

 这里以高斯kernel为例。KDE对于数据里的每一个点，都画作一个高斯分布的波。然后对波进行叠加，于是数据密集的地方，波的高度就越高，数据越稀疏的地方，波就相对矮，数据分布的就一目了然。

 

那么，Y轴的值具体上又代表着什么呢？

我们知道在matplotlib.pyplot.hist里，y轴为数据在某一个范围里出现的频次。Seaborn.distplot却不同，有2个参数的默认值为True，分别为kde=True和norm_hist=True. 原来，distplot对数据的进行了归一化处理。我们来看看当kde与norm_hist为False时的情况，并对比下matplotlib.pyplt.hist。

 

 

 

 

 

 可以看到，当kde与norm_hist皆为Fasle时，它的plot与matplotlib.pyplot.hist是一模一样的。表现出的是频次。

 

Seaborn文档介绍如下：当参数为True时，直方图的高度以密度而不是频次来表示，它是kde的必要条件。

norm_hist : bool, optional

If True, the histogram height shows a density rather than a count. This is implied if a KDE or fitted density is plotted.

 

然而，我们现在知道了Y轴表达密度，还是无法确切的知道具体的值能用来计算什么。其实，就像其他的概率分布图，它也是用来计算概率的。

在KDE图里，我们的y轴并不直接表达概率，我们需要计算的是曲线下方的面积。这个面积在直方图里就是宽度乘以高度。比如在上图，最左边的方块宽度约为0.1，范围从1.5-1.6，高度为0.8。那么数据分布在这里的概率就是0.1*0.8 = 0.08。

 

这就是Seaborn.distplot里Y轴高度的含义了，感谢阅读。