P3345-ZJOI2015-幻想乡战略游戏

题意

一棵树有点权，\(Q\) 次操作可以更改点权或求：

\[\min_{u=1}^{n}\{ \sum_{v=1}^n d(u,v)\cdot a_v \} \]

思路

考虑调整，如果现在在结点 \(u\)，那么我们考虑如果移动到一个相邻的结点 \(v\) 更优需要满足什么条件。不妨假设 \(u\) 是此时的根，设 \(s_i=\sum_{v\in \mathrm{Subtree}(i)}a_i\) 那么有：

\[\Delta=d(i,j)\cdot (s_u-s_v-s_v) \]

即当 \(2s_v>s_u\) 的时候移动到 \(v\) 更优，那么这样的 \(v\) 只有一个。然后我们就可以在点分树上算出每个节点的答案然后看真实树上相邻节点哪个最优然后移动到对应位置的点分树结点上即可。