P5283-十二省联考-2019-异或粽子

题意

给出 \(n\) 个数，求所有区间 \([l,r]\) 异或后的前 \(k\) 大值之和。

\(n\le 5\times 10^5,k\le \min\left\{\frac{n(n-1)}{2},2\times 10^5\right\}\)

思路

对于区间异或的问题，我们可以对序列做前缀异或来变成两点异或问题。然后我们发现，现在的问题是说我们要选择的两点需要有一个顺序关系。但是我们可以直接钦定随意选择两点，这样就变成了第 \(2k\) 大值，且因为两个相同的点异或为 \(0\)，所以不需要考虑两点不同。

之后我们把这 \(n+1\) 个值全部放进 01-trie 里，然后对于一般的 \(k\) 大值问题，考虑对于每一个点去查询当前的最大值，放进优先队列里，然后每一次访问就将下一个大值放进去。通过在字典树上二分解决。

复杂度 \(\mathcal{O}((n+k)\log a\log k)\)。