平方数 contest 4

1565: 平方数

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Description

定义一类整数叫K-Omitted-Square-Number(K-OSN),如果数N是K-OSN必须满足下列条件：

（1） 它是一个完全平方数。

（2） 它的最末一位不为零。

（3） 它不小于10的K次方。

（4） 它的最后K位被截去后，所得的结果仍旧是一个完全平方数。

现在给你一个正偶数K，求它的最大K-OSN。

Input

有多个案例。

第一行为T(T<=20)，是案例数，每个案例（一行）都只有一个偶数K（2<=K<=200)。

Output

对于每个案例，输出它的最大K-OSN（注意：由于这个数可能很大，请将它先模2009再输出），如果最大K-OSN不存在，请输出“No,my god!”（不包括引号）。

Sample Input

1 4

Sample Output

197

HINT

Source

数学 + java 题。

   m =  a * 10 ^ (k /2) + b （2）

N = m * m = a* a * 10 ^ k + b * b + 2 * a * b * 10 ^( k / 2);

b * b + 2 * a * b * 10 ^( k / 2) < 10 ^ k; (1)

m =  a * 10 ^ (k /2) + b

要使m最大。b最小。a 取最大。

b = 1;

然后解1式方程。

得到a ..取整。代入（2）即平方是最大值

非常巧妙的数学题