POJ 1848 Tree 树形DP

题目大意：

给出一棵树，现在要往这棵树上加边，使得所有的点都在环中，且每个点只能属于一个环

题解：

考虑DP:

\(dp[i][0]\)表示使\(i\)这颗子树的每个点都在环内需要加的最少边数。

\(dp[i][1]\)表示使\(i\)这颗子树除了根\(i\)之外的其余点都在环内要加的最少边数。

\(dp[i][2]\)表示使\(i\)这颗子树除了根\(i\)所在的一条链外的其余点都在环内要加的最少边数

考虑转移：

\[dp[u][1]=\sum dp[v][0] \]

\[dp[u][0]=\min_x\ (\ (\sum_v dp[v][0])\ -dp[x][0]+dp[x][2]+1) \]

\[dp[u][2]=\min_x\ (\ (\sum_v dp[v][0])\ -dp[x][0]\ +min(dp[x][1],dp[x][2])) \]

\[dp[u][0]=\min_{x,y}\ (\ (\sum_v dp[v][0])\ -dp[x][0]-dp[y][0]+min(dp[x][1],dp[x][0])+min(dp[y][0],dp[y][1])+1) \]

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define int long long 

using namespace std;

namespace Tzh{
	
	const int maxn=110,inf=0x3f3f3f3f;
	int st[maxn],dp[maxn][3],n,cnt,head[maxn];
	
	struct ed{
		int next,to;
	}e[maxn<<1];
	
	void add(int u,int v){
		e[++cnt].next=head[u],e[cnt].to=v,head[u]=cnt;
		e[++cnt].next=head[v],e[cnt].to=u,head[v]=cnt;		
	}
	
	void dfs(int now,int fa){
		int sum=0;
		vector<int> st;
		for(int i=head[now];i;i=e[i].next){
			int tt=e[i].to; if(tt==fa) continue;
			st.push_back(tt); dfs(tt,now); sum=sum+dp[tt][0];
		}	
		dp[now][1]=sum; dp[now][0]=dp[now][2]=inf;
		if(!st.size()) return ;
		for(int i=0;i<st.size();i++){
			dp[now][0]=min(dp[now][0],sum-dp[st[i]][0]+dp[st[i]][2]+1);
			dp[now][2]=min(dp[now][2],sum-dp[st[i]][0]+min(dp[st[i]][1],dp[st[i]][2]));
		}
		for(int i=0;i<st.size();i++)
			for(int j=i+1;j<st.size();j++)
				dp[now][0]=min(dp[now][0],sum-dp[st[i]][0]-dp[st[j]][0]+1
								+min(dp[st[i]][1],dp[st[i]][2])+min(dp[st[j]][1],dp[st[j]][2]));
	}
	
	void work(){
		scanf("%lld",&n); int u,v;
		for(int i=1;i<n;i++) scanf("%lld%lld",&u,&v),add(u,v);
		dfs(1,0);
		printf("%lld",dp[1][0]==inf?-1:dp[1][0]);	
		return ;	
	}
}	

signed main(){
	Tzh::work();
	return 0;	
}