P14507 缺零分治 mexdnc

P14507 缺零分治 mexdnc

题目描述

给定一个正整数 $n$ 和 $n$ 个二元组 $(a_i,b_i)$，表示现在有 $b_i$ 个大小为 $a_i$ 的数。

定义一个可重集合的 $\operatorname{mex}$ 为最小的没有在这个集合中出现的自然数。

你需要将这 $\sum_{i=1}^{n} b_i$ 个数划分成 $k(k\ge 1)$ 个可重集合，使得这 $k$ 个可重集合的 $\operatorname{mex}$ 之和恰好为 $m$，并最小化这个 $k$。

现在有 $q$ 组询问，对于每一组询问给定一个 $m$，你需要输出最小的 $k$，如果无解则输出 $-1$。

输入格式

本题包含多组测试数据。

输入的第一行包含一个整数 $T$，表示测试数据的组数。

接下来包含 $T$ 组数据，每组数据的格式如下：

  • 第一行包含两个整数 $n,q$，表示有 $n$ 个二元组并且存在 $q$ 次询问。

  • 对于接下来的 $n$ 行每行输入两个整数，表示二元组 $(a_i,b_i)$。

  • 对于接下来的 $q$ 行每行输入一个整数 $m$ 表示一次询问。

输出格式

对于每组测试数据输出 $q$ 行，每行包含一个整数，表示对应的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

1
4 5
0 3
1 4
2 1
4 1
0
3
4
7
8

输出 #1

-1
1
2
3
-1

说明/提示

【样例 1 解释】

对于 $m=0$ 和 $m=8$ 都可以证明不存在划分方案使得有解。

对于 $m=3$，可以将所有数划分为一个集合 $S={0,0,0,1,1,1,1,2,4}$，这个集合的 $\operatorname{mex}$ 为 $3$。

对于 $m=4$，可以将所有数划分为两个集合 $S_1={0,0,1,1,1,1,2}$ 和 $S_2={0,4}$，这两个集合的 $\operatorname{mex}$ 之和为 $3+1=4$。

对于 $m=7$，可以将所有数划分为三个集合 $S_1={0,1,2,4},S_2={0,1},S_3={0,1,1}$，这三个集合的 $\operatorname{mex}$ 之和为 $3+2+2=7$。

【样例 2 解释】

我们提供了一组大样例，该样例共有 $10$ 组测试数据，其中第 $i(1\leq i\leq 10)$ 组测试数据满足数据范围中描述的测试点 $2i-1$的限制。

数据范围

对于所有的数据,满足:

  • $1\le T\le 10$。
  • $1\le n,q\le 10^5,0\le a_i\le 10^9,a_{i-1}<a_i,1\le b_i\le 10^9,0\le m\le 10^{18}$。

::cute-table{tuack}

测试点编号 $n,q\leq$ $m \leq$ 特殊性质
$1\sim 2$ $10$ $10$ AB
$3\sim 4$ $1000$ $1000$ B
$5\sim 8$ $1000$ $10^4$ 无
$9\sim 12$ $10^5$ $10^{18}$ C
$13\sim 14$ $10^5$ $10^{18}$ D
$15\sim 20$ $10^5$ $10^{18}$ 无

  • 特殊性质 A：保证所有 $b_i$ 均为 $1$。

  • 特殊性质 B：保证所有 $b_i$ 均相等。

  • 特殊性质 C：保证 $b_i$ 单调不增。

  • 特殊性质 D：保证 $a_i$ 在数据范围内均匀随机生成。

本题输入数据较大，请选手自行选择较快的输入方式。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

const int N = 1e5+5;
int a[N],b[N],f[N];
int c[N],g[N],h[N];
int d[N],e[N];
int n,q;

inline int read()
{
	char ch = getchar();
	int x= 0,f = 1;
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch == '-') f = -1;
		ch = getchar();
	} 
	while(ch >= '0'&&ch <= '9')
	{
		x = x * 10 + (ch - '0');
		ch = getchar();
	}
	return f*x;
}

void solve(){
    n = read();
    q = read();
    for(int i = 0;i <= n;i++) a[i] = b[i] = f[i] = c[i] = g[i] = h[i] = d[i] = e[i] = 0;
    
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        a[i] = read();
        b[i] = read();
    }
    if(a[1] != 0){
        while(q--){
            int m;
            m = read();
            if(m==0) cout<<1<<"\n";
            else cout<<-1<<"\n";
        }
		return;
    }

    a[0] = -1;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        if(a[i] != a[i-1] + 1){
            n = i-1;
            break;
        }
    }
    f[1] = b[1],g[1] = 1;
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        if(b[i] < f[i-1]) f[i] = b[i] , g[i] = i;
        else f[i] = f[i-1] , g[i] = g[i-1];
    }

    int now = n;//下标
    int sum = 0;//已经用了d个
    int cnt = 0;
    while(now != 0){
        c[++cnt] = a[now] + 1;//值
        d[cnt] = f[now] - sum;
        sum += d[cnt];
        now = g[now] - 1;
    }

    for(int i = 1;i <= cnt;i++){
        e[i] = e[i-1] + c[i] * d[i];//加起来的值
        h[i] = h[i-1] + d[i];//数的个数
    }

    while(q--){
        int m;
        m = read();
       // cout<<" "<<m<<"\n";
        if(m == 0 || m > e[cnt]){
            cout<<-1<<"\n";
        }
        else if(m < c[1]){
            cout<<2<<"\n";
        }
        else{
	        int t = upper_bound(e + 1, e + cnt + 1, m) - e - 1;//最后一个 <= m的数的下标
	        if(e[t] == m){
	            cout<<h[t]<<"\n";
	            continue;
	        }
	        else{
		        int ans = h[t] + (m - e[t]) / c[t+1] + ((m - e[t]) % c[t+1] != 0);
		        cout<<ans<<"\n";	
			}
	        
		}
   
    }
	return;
}

signed main()
{

    int T;
    T = read();
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}