DP知识点总结5 树形DP（实时更新）

一、树的直径

树的直径有两种求法，分别是两次dfs和树形dp，而 Acwing350巡逻 恰好都用到了这两种方法，详见个人的csdn博客

https://blog.csdn.net/zhangzhang232/article/details/116202867

二、树上状态划分

树上DP其实就是将一维线性DP的第一维用子树的根结点表示，所以如f[i][2]这样的线性DP，到树上就变成了树上状态划分的DP，经典例题有：

1.战略游戏

https://www.acwing.com/problem/content/description/325/

2.没有上司的舞会

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn=6666;
int n,m;
int r[maxn];
int pd[maxn];                               //用于判断上司 
//int f[maxn];                                //记忆化数组，以某点开始的最大快乐指数 

int f[maxn][2];//不取和取当前点的情况 
int root;
struct edge{
    int to,next;
    edge(int u,int v):to(u),next(v){}
    edge():to(0),next(0){}
};
edge edges[maxn<<2];
int h[maxn];
int cnt;
void addedge(int from,int to){       
    edges[++cnt].to=to;
    edges[cnt].next=h[from];
    h[from]=cnt;
}
void dfs(int p){
    for(int i=h[p];i;i=edges[i].next){
        int too=edges[i].to;
        dfs(too);
        f[p][0]+=max(f[too][0],f[too][1]);
        //f[p][1]+=max(f[too][0],f[too][1]);
      f[p][1]+=f[too][0];
    }
    f[p][1]+=r[p];
}
int main(){
    
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    
    scanf("%d",&n);
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&r[i]);
    int u,v;
    while(scanf("%d%d",&u,&v)==2 && u && v){
        addedge(v,u);                             //先存边 
      pd[u]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(pd[i]==0) root=i;  //找树根 
    dfs(root);   
    //dfs(root,0,1);                             //取第一个点和不取第一个点                             
    //cout<<f[root];
    printf("%d",max(f[root][0],f[root][1]));
    //cout<<root;
    return 0;
    
    
}

3.皇宫看守

https://www.acwing.com/problem/content/1079/

三、有依赖的背包问题

1.有依赖的背包问题

https://www.acwing.com/problem/content/10/

2.选课（以点为权重）

https://www.acwing.com/problem/content/288/

3.二叉苹果树（以边为权重）

https://www.acwing.com/problem/content/description/1076/

四、树上统计

对于树上的统计问题，统计子树的情况相对比较简单，因为只需要向下搜索即可。比较麻烦的类型是统计树上的一条路径，因为路径就需要向上找。

1.树的中心

https://www.acwing.com/problem/content/1075/

这道题的关键在于有一个向上统计的情况，其实向上统计仍然是向下统计。更新往上走的路径的时候，遍历方式仍然是从上往下，但是通过更新j而不是更新u实现了这个逆向的功能

五、二次扫描换根法

1.医院设置

https://www.luogu.com.cn/problem/P1364

自己推式子，移项后就能得到结果。首先从树根出发进行一次dfs统计，统计出一个数组，然后其它的点就能用dp的方式填f数组。

2.积蓄程度

https://www.acwing.com/problem/content/289/