DP知识点总结1 棋盘类线性DP（实时更新）

一、从简单题开始

1.运筹学都学过的逆推求线性DP

P1216 [USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number Triangles

https://www.luogu.com.cn/problem/P1216

  #include<cstdio>  
    #include<algorithm>  
    using namespace std;  
    int r,a[1002][1002],F[1002][1002];  
    main()  
    {  
        scanf("%d",&r);  
        for(int i=1;i<=r;i++)  
            for(int j=1;j<=i;j++)  
            {  
                scanf("%d",&a[i][j]);  
                F[i][j]=a[i][j];  
            }  
        for(int i=r-1;i>0;i--)  
            for(int j=1;j<=i;j++)  
                F[i][j]+=max(F[i+1][j],F[i+1][j+1]);  
        printf("%d",F[1][1]);  
    }  

2.卒子问题，一般是在棋盘中，卒子从(1,1)走到(n,m)

https://www.acwing.com/problem/content/1017/

代码略

二、一些进阶变体

1.方格取数

https://www.acwing.com/problem/content/1029/

需要统计的变量更多，但原先框架不变

2.传纸条

https://www.acwing.com/problem/content/277/

增加思维技巧，从终点传回可以看做从起点再传一次。

3.杨老师的照相排列

https://www.acwing.com/problem/content/273/

需要发现性质，首先按照数字从小到大加入，则新加入的人数字一定比以往的要大，则新加入的一定是排在以往已填数的右边。又由于已经发现的性质（行是紧密的，以及每行人必然递减），因而每次新加入的数必然在每一行的最右边，且新加入数不会破坏整体的性质。以此为基础进行每次的决策，从而构造状态转移过程，得解。这个性质广泛应用于很多线性DP的状态转移中。

4.I-区域

https://www.acwing.com/problem/content/278/

结合状态机，且需要输出路径，考验代码能力和综合能力。